OpenAI의 카케야, ETH, 양-밀스 주장: 무엇을 말하고 무엇이 아직 열려 있나

2026년 10월 26일, OpenAI는 내부 모델이 만든 결과 세 건을 발표했습니다¹.

• 수학. 모든 차원에서 Sogge의 국소 평활화 추측(local smoothing conjecture)을 증명했다는 주장입니다. 맞다면 모든 차원의 카케야 추측과 스타인 제한 추측도 해결됩니다. Lean 형식화³가 공개되었습니다.
• 컴퓨터과학. 3-SAT을 풀려면 지수 시간이 필요하다는, 널리 쓰이는 가정인 지수 시간 가설(Exponential Time Hypothesis, ETH)의 반증입니다. Lean 증명⁵이 공개되어 있고, Russell Impagliazzo, Ramamohan Paturi, Ryan Williams가 이끄는 그룹이 이에 대한 공개 검토를 조직하고 있습니다.
• 물리학. Balaban의 접근을 바탕으로 한, 4차원 순수 양-밀스 이론, 양자색역학(QCD), 그리고 표준모형의 통합 완성에 대한 엄밀한 존재성 증명입니다. David Gross가 이끄는 그룹이 이 작업을 맡아 이끌고 있으며, AI가 만든 자료는 아직 공개되지 않았습니다.

몇 시간 뒤인 10월 27일 03:07 UTC, Anthropic은 자체적인 ETH 반증⁹을 GitHub에 올렸습니다. "Claude, Anthropic" 명의의 논문과 Lean 4 형식화입니다. 두 회사 모두 자사 모델이 같은 날, 10월 16일에 이 결과를 찾았다고 말합니다.

이 결과들이 맞다면 하나하나가 획기적인 성과일 것입니다. 하지만 Papex가 보기에 이 발표에서 가장 흥미로운 부분은 결과가 아닙니다. 결과를 어떻게 공개했는지, 그리고 누가 언제 무엇을 주장했고 누가 그것을 확인했는지 말하기가 벌써 얼마나 어려운지입니다.

아래에서는 각 문제가 무엇을 묻고 정확히 무엇이 주장됐는지, 두 ETH 주장의 비교, P 대 NP와 양-밀스 질량 간극이 왜 여전히 미해결인지, 세 가지 공개 전략과 그에 대한 비판, 그리고 Papex에서 무엇을 바꿨는지 정리합니다. 모든 출처는 2026년 10월 27일에 확인했습니다. 세 결과 모두 아직 독립적으로 확인되지 않았습니다.

국소 평활화 추측이란 무엇인가요?#

파동이 어떻게 한곳에 모이는지에 관한 명제입니다. 빛이 렌즈의 초점에 모이듯, 파동은 그 광선들이 만나는 순간 날카롭게 집중될 수 있습니다. OpenAI의 발표는 이 추측을 이렇게 요약합니다. "가장 극단적인 집중은 오래갈 수 없다. 전형적인 임의의 시각에 일어나는 집중의 정도는, 최악의 시각에 일어날 수 있는 것보다 언제나 훨씬 작다."¹

Christopher Sogge가 1991년에 제안했습니다. OpenAI 논문²의 첫머리는 질문을 더 정확히 적습니다. "얇은 구면 껍질에서 오는 파동은 광선들이 초점에 모이는 순간, 처음보다 훨씬 큰 L^p 노름을 가질 수 있다. Sogge는 시간 구간에 걸쳐 평균한 노름을 제어하려면 초기 데이터의 도함수가 몇 계까지 필요한지 물었다." 추측은 모든 차원과 모든 지수 p에 대해 그 수를 제시합니다. 짧은 시간에 걸쳐 평균하면 파동은 최악의 순간이 보여 주는 것보다 매끄럽고, 추측은 그 정도가 얼마인지 말해 줍니다.

10월 이전에는 이 추측이 공간 2차원에서 증명되어 있었습니다. OpenAI는 Larry Guth, Hong Wang, Ruixiang Zhang의 그 증명을 2019년의 것으로 적고 있으며, 이 증명은 2020년 Annals of Mathematics¹⁹에 실렸습니다. OpenAI의 논문은 2차원 이상의 모든 차원을 주장하며, 자신의 증명이 "새로운 보조 편미분방정식"에 기대고 있다고 말합니다.²

국소 평활화가 왜 카케야 추측을 해결하나요?#

국소 평활화가 카케야 추측을 함의할 만큼 강한 명제이기 때문입니다. 카케야 집합(베시코비치 집합이라고도 합니다)은 모든 방향을 향한 길이 1의 선분을 담고 있는 집합입니다. 위키백과의 요약에 따르면²⁰ Sōichi Kakeya는 1917년에 그런 집합이 얼마나 작을 수 있는지 물었고, Abram Besicovitch는 1920년에 평면에서는 그 넓이가 0일 수 있음을 보였습니다. 카케야 추측은 그렇더라도 그런 집합이 다른 의미에서는 얇을 수 없다고 말합니다. n차원에서 그 하우스도르프 차원은 n이어야 한다는 것입니다. Hong Wang과 Joshua Zahl이 2025년에 3차원 경우를 증명했고, OpenAI의 글도 이 결과를 인용합니다.¹ 그보다 높은 차원은 모두 미해결이었습니다.

OpenAI의 논문은 국소 평활화에서 여러 귀결을 이끌어 냅니다.² 초록은 이렇습니다. "또한 카케야 극대 추측과 니코딤 극대 추측을 증명한다. 특히 모든 유클리드 카케야 집합은 완전한 하우스도르프 차원을 갖는다." 논문은 푸리에 해석에서 오래된 또 다른 두 질문인 보흐너-리스 추측과, 스타인 제곱 함수의 날카로운 경계도 주장합니다.

제한 추측에 붙은 단서. 발표문은 이 결과가 "모든 차원에서 스타인 제한 추측"을 해결한다고 말합니다. 이 추측은 구면처럼 휘어진 곡면 위에 사는 함수의 푸리에 변환에 관한 것입니다. 논문은 자기 주장을 더 좁게 표현합니다. "구면, 콤팩트 포물면, 잘린 원뿔에 대해 추측된 범위의 내부 전체에서 푸리에 제한 추정을 얻는다". 저장소의 변경 기록⁶도 같은 표현을 씁니다. "추측된 범위의 내부"가 이 추측의 모든 형태를 포괄하는지는 전문가들이 판단할 문제입니다. 발표문은 이런 세부를 압축하지만, 기록은 남겨 두어야 합니다.

Lean 증명이 다루는 범위. OpenAI의 범위 설명³에 따르면 형식화는 모든 차원 n ≥ 2와 모든 2 ≤ p < ∞에서 파동의 경계를 주고, 카케야 극대 작용소에 대한 L^n 경계를 주며, "모든 방향의 단위 선분을 포함하는 ℝ^n의 모든 부분집합은 하우스도르프 차원이 n이다"를 증명합니다. Lean 증명은 형식적 명제가 공리에서 따라 나온다는 것을 확인합니다. 그 명제가 수학자들이 뜻하는 명제인지는 확인하지 않으며, 그 비교는 사람이 합니다.

공개 방식. OpenAI는 10월 18일 AI 출력물을 얻었고 다음 날 Lean으로 형식화했다고 말합니다. 한 전문가의 조언에 따라 10월 6일 원고⁷ 때처럼 출력물을 그대로 공개했고, 이를 설명하는 일은 수학자들이 스스로 조직하도록 맡겼습니다. 카케야 추측과 제한 추측은 Papex의 미해결 문제 목록에 없으므로, 이 결과로 바뀐 Papex 페이지는 없습니다.

지수 시간 가설이란 무엇인가요?#

간단한 퍼즐의 가장 어려운 형태에 대한 내기입니다. 3-SAT에서는 절(clause)들을 AND로 묶은 식이 주어지는데, 각 절은 최대 세 개의 변수 또는 그 부정을 OR로 묶은 것입니다. 문제는 변수에 참과 거짓을 할당해 모든 절을 참으로 만드는 방법이 있느냐입니다. 제시된 답을 확인하기는 쉽습니다. 하지만 지금까지 알려진 한, 답을 찾는 데는 변수의 수 n에 따라 지수적으로 늘어나는 시간이 걸릴 수 있었습니다. 모든 할당을 시도하면 2^n 단계가 걸립니다.

1980년대 이후 더 영리한 알고리즘들이 그 지수의 밑을 낮춰 왔습니다. Anthropic의 논문에 따르면 이전 기록은 상수배를 무시할 때 결정론적 알고리즘이 1.328^n, 무작위 알고리즘이 1.308^n입니다.⁸ Russell Impagliazzo와 Ramamohan Paturi가 "On the Complexity of k-SAT"¹⁸(2001년)에서 제시한 지수 시간 가설은 이런 발전에 바닥이 있다고 말합니다. 어떤 고정된 δ > 0이 있어서, 어떤 알고리즘도 3-SAT을 2^(δn) 시간에 풀지 못한다는 것입니다. 밑은 줄일 수 있어도 지수 아래로 내려갈 수는 없다는 뜻입니다.

ETH가 중요했던 것은 그 위에 쌓인 것이 그만큼 많았기 때문입니다. OpenAI의 발표에 따르면 ETH는 "그래프 이론, 계산 생물학, 데이터베이스, 계산 기하학 등 매우 다양한 분야에서 조건부 계산적 어려움(hardness) 결과를 이끌어 내는 데 수백 편의 논문에서 쓰였다".¹ 전형적인 결과는 이런 식입니다. ETH가 참이라면 이 그래프 문제는 특정 경계보다 빨리 풀 수 없다. 더 강한 사촌인 강한 지수 시간 가설(Strong Exponential Time Hypothesis, SETH)도 문자열 사이의 편집 거리 같은 문제에 같은 방식으로 쓰였습니다. Papex의 ETH 페이지(영어)는 그 역사와 이 가설을 뒷받침하던 근거를 다룹니다.

OpenAI와 Anthropic은 ETH에 대해 정확히 무엇을 주장했나요?#

두 회사의 주장은 실질적으로 같습니다. 식을 참으로 만드는 할당이 있는지 판정하는 데 그치지 않고 그런 할당의 개수를 세는 결정론적 알고리즘이, 어떤 고정된 δ > 0에 대해서도 2^(δn)보다 느리게 늘어나는 시간 안에 동작한다는 것입니다. 둘 다 지수의 주요 항을 n·log log n/√log n으로 같게 제시합니다.

	OpenAI	Anthropic
논문	The Exponential Time Hypothesis is False4, 67쪽, 10월 17일 자, 10월 25일 수정	A 2^o(n) Time Algorithm for 3-SAT8, 49쪽, 10월 26일 자
명의	"OpenAI"4	"Claude, Anthropic"8
발견	10월 16일: "우리 AI가 자연어 반증을 찾았다". 10월 17일 Lean으로 형식화	10월 16일: "핵심 알고리즘은 … 내부 Claude 연구 모델이 출력 토큰 1,400만 개를 써서, 사람의 입력 없이 찾았다"
첫 공개 파일	GitHub openai/math, 10월 26일 20:52 UTC	GitHub anthropics/formal-math, 10월 27일 03:07 UTC,9 Hexagon, 05:12 UTC10
Lean	범위 설명5: 형식 증명은 더 약한 지수 n(log log n)²/√log n을 줌	MainResults.lean에 ETHIsFalse와 주정리가 명시됨. 저장소의 검사는 두 번째 독립 커널로 증명을 다시 실행함
실용성	"그런 알고리즘을 찾고 이론적 진전을 실용적 개선으로 바꾸려면 상당한 추가 연구가 필요할 것이다."	"이 결과는 순전히 점근적이며, 실제로 식을 푸는 일에 대해서는 아무것도 말하지 않는다."

Anthropic의 논문은 그 이득이 "n > 10^7이 아니라면" 나타나기 어렵다고 말합니다.⁸ 누구도 무차별 대입으로 확인할 수 없을 만큼 큰 식입니다. 또 OpenAI의 논문을 인용하며 두 결과가 "독립적으로, 동시에" 발견되었다고 말합니다. OpenAI의 발표는 Anthropic을 언급하지 않습니다.

OpenAI의 논문은 ETH와 함께 무너지는 것들을 나열합니다. "정리 1.1은 ETH, SETH, Gap-ETH, NSETH를 반증한다", 그리고 세기(counting) 버전인 #ETH도 마찬가지입니다.⁴ 이 가설들 위에 세운 어려움 결과 가운데 일부는 근거를 잃습니다. 논문은 직교 벡터 추측(Orthogonal Vectors Conjecture)처럼 "여전히 성립할 수 있는 더 약한 가설에서도 같은 하한 일부가 따라 나온다"고 덧붙입니다.

같은 날, 공유된 시계는 없음. 두 회사 모두 발견일을 10월 16일로 적습니다. 두 날짜 모두 회사가 스스로 밝힌 것이고, 첫 공개 파일은 10월 26일과 27일의 GitHub 커밋입니다. 그날 받은 독립적인 타임스탬프가 있었다면, 누가 먼저 아이디어를 가졌는지는 가려 주지 못해도 특정 파일이 그때까지 존재했다는 것은 보여 주었을 것입니다. 그때는 답하기 쉽고 1년 뒤에는 답하기 어려운 종류의 질문입니다.

검토자들은 인증하는 것이 아니라고 말합니다. 그중 두 사람이 ETH를 제안한 Impagliazzo, Paturi, Williams는 동료들에게 공개 서한¹¹을 썼습니다. "우리의 참여를 주장에 대한 인증으로 받아들여서는 안 된다. 이만한 의미를 지닌 결과는 신중하고 독립적인 검토가 필요하다". 이들은 검토를 "이 노력의 주인 자리를 한 회사나, 우리 자신을 포함해 선택된 연구자 집단에게 넘기지 않고" 공개적으로 진행하기를 바라며, 검토 자료 목록에 OpenAI의 반증과 나란히 Anthropic의 반증도 올렸습니다. 이들이 보는 이 일의 무게는 이렇습니다. "주장이 옳다면 이론 컴퓨터과학의 중요한 부분이 바뀔 것이다."

ETH를 반증하면 P 대 NP가 해결되나요?#

아닙니다. ETH를 반증한다는 것은 3-SAT을 지수 시간보다 빨리 풀 수 있다는 뜻입니다. 지수보다 빠르다는 것은 다항 시간과 같지 않으므로, P ≠ NP일 가능성은 그대로 남습니다.

두 논문 모두 그렇게 말합니다. OpenAI 논문: "2^o(n) 형태의 실행 시간 경계는 일반적인 다항 시간 환원으로 옮겨지지 않으므로 …, 우리 결과는 일반적인 NP 문제가 준지수 시간 알고리즘을 갖는다는 것을 뜻하지 않는다."⁴ Anthropic 논문: "우리 결과는 P 대 NP 질문과 직접 관련되지 않으며, NP-완전 문제에 대한 실용적인 알고리즘을 내놓지도 않는다."⁸

P 대 NP(영어) 문제는 답을 빨리 확인할 수 있는 모든 문제를 빨리, 즉 다항 시간에 풀 수도 있는지 묻습니다. 2^(n/√log n) 같은 실행 시간은 2^n보다 훨씬 작지만, 여전히 어떤 다항식보다도 훨씬 큽니다. P 대 NP와 나머지 여섯 문제의 배경은 AI는 밀레니엄 문제를 풀었을까에 정리했습니다.

OpenAI는 양-밀스와 QCD에 대해 무엇을 주장했나요?#

질량 간극이 아니라 존재성 증명입니다. Arthur Jaffe와 Edward Witten이 쓴 클레이 수학연구소의 공식 문제 설명¹⁵은 두 가지를 한꺼번에 요구합니다. "임의의 콤팩트 단순 게이지 군 G에 대해, ℝ^4 위에 자명하지 않은 양자 양-밀스 이론이 존재하고 질량 간극 Δ > 0을 가짐을 증명하라." 질량 간극이란 "진공의 모든 들뜬 상태가 적어도 Δ의 에너지를 갖게 하는 어떤 상수 Δ > 0이 있어야 한다"는 뜻입니다. Jaffe와 Witten은 이것이 왜 중요한지 설명합니다. 고전적인 양-밀스 방정식은 "빛의 속도로 움직이는 질량 없는 파동"을 기술하지만, 질량 간극은 "핵력이 강하면서도 짧은 거리에서만 작용하는 이유를 설명하는 데 필요하다".

OpenAI의 발표는 "양자색역학(QCD)과 표준모형의 통합 완성을 포함해, 4차원에서 게이지장과 페르미온을 담은 특정한 상호작용 양자장론들의 수학적으로 엄밀한 존재성 증명"을 주장합니다.¹ 그리고 이렇게 덧붙입니다. "하위 문제로서, 이 작업에는 클레이 수학연구소 밀레니엄 문제인 양자 양-밀스 이론 문제의 일부인, 순수 양-밀스 이론의 존재성 증명도 들어 있다." '일부'라는 말은 정확합니다. 발표는 질량 간극을 언급하지 않습니다.

OpenAI는 자사 모델이 9월 9일에 양-밀스 존재성 증명을, 9월 18일에 QCD 증명을 만들었고, 10월 16일에 양-밀스 존재성의 Lean 형식화를 마쳤다고 말합니다. 어느 것도 공개되지 않았습니다. 점근적 자유성으로 2004년 노벨 물리학상을 공동 수상한 David Gross가 Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov, Nikita Nekrasov와 함께하는 그룹을 이끕니다. Jaffe는 Witten과 함께 클레이 문제를 쓴 사람입니다. OpenAI에 따르면 이 그룹은 "AI가 만든 산출물의 공개를 보류하고, 대신 직접 정리하는 작업을 하기로 결정했다".

모두가 이 선택에 동의하는 것은 아닙니다. 10월 26일, 고등연구소(Institute for Advanced Study)를 거점으로 하는 수학자 모임인 수학·인공지능 자문 그룹(Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence, AGMAI)은 OpenAI에 "발표한 존재성 증명의 바탕이 된 자연어 출력물과 Lean 출력물을 지체 없이 공개하라"고 요구했습니다¹². 근거는 이렇습니다. "OpenAI는 Lean 형식화가 끝날 때까지 공개를 미뤘다고 말했다. 그들 스스로 밝힌 바로는 이제 형식화가 끝났으므로, 공개를 더 미룰 과학적 이유가 없다."

클레이는 자격을 갖춘 매체에 게재되고, 적어도 2년을 기다리고, 널리 받아들여진 해법만 검토하므로 클레이에서 곧 바뀌는 것은 없습니다. 양-밀스 존재성과 질량 간극(영어) 문제는 클레이 목록에서처럼 Papex에서도 미해결로 남아 있습니다.

세 결과, 세 가지 공개 전략#

OpenAI는 세 결과를 같은 방식으로 공개하지 않았습니다. 외부 전문가들이 분야마다 다른 방식을 권했습니다.

• 수학 결과는 AI 출력물을 공개하고, 이해하는 작업은 연구자들이 스스로 조직하게 한다.
• 컴퓨터과학 결과는 출력물을 공개하고, 이를 검증하고 설명할 외부 그룹을 꾸린다.
• 물리학 결과는 외부 그룹을 꾸리고, 무엇을 언제 공개할지 그 그룹이 정하게 한다.

OpenAI는 어느 방식이 가장 좋은지 아직 모른다고 솔직히 말하며 의견을 구합니다.¹ 협업의 원칙도 제시합니다. OpenAI는 이 발견에 대한 학문적 공로를 요구하지 않으며, 사람으로 이루어진 작업 그룹이 만들어 내는 이해, 정리 원고, 자료는 그 그룹의 공로로 인정받아야 한다는 것입니다. 참여자들은 비밀유지계약 서명을 요구받지 않고, 무보수로 참여하며, 자기 자신만을 대변합니다.

Anthropic은 ETH 결과에 네 번째 길을 택했습니다. 작업 그룹 없이 논문과 Lean 증명을 곧바로 자사 GitHub에 올렸습니다. 폴더는 스스로를 "연구 산출물. 유지 관리하지 않으며 기여를 받지 않음"이라고 소개합니다.⁹ 약 두 시간 뒤 Anthropic은 수리과학과 이론 컴퓨터과학 연구를 위한 저장소인 Hexagon에 이 논문을 hexagon:2610.00577v1¹⁰로 기탁했습니다. 저자는 조직으로서의 Anthropic으로 올라 있고, 기탁물에는 두 가지 선언이 붙어 있습니다. "주로 AI가 생성함", 그리고 "이 기여의 일부는, 전부는 아니지만, 사람이 확인하고 이해했다".

OpenAI 발표 전날, AGMAI는 바로 이 선택에 관한 성명 "Disadvantages of Designating Mathematicians for AI Output Releases"¹²(AI 출력물 공개에 수학자를 지정하는 것의 단점)를 냈습니다. 성명은 그 장점을 인정합니다. 전문가가 일찍 살펴보고, 첫 정리 원고가 더 나아지고, 연락 창구가 생긴다는 점입니다. 그러나 "AI 회사들이 앞으로의 공개에서 이 관행을 택하지 않기를" 권하며 다섯 가지 이유를 듭니다. 접근이 늦어지거나 불평등해지는 것, 주체성의 박탈, 편향된 선정, 빌려 온 평판, 그리고 불필요하다는 점입니다. 빌려 온 평판에 대해서는 이렇게 씁니다. "지정된 수학자들의 이름이 결국 공개를 보증하고, AI 회사를 비판으로부터 막아 주게 된다." 성명은 이것이 관련 수학자들에 대한 비판이 아니라는 점을 강조합니다. 그들은 "선의로 행동했고 가치 있는 일을 했다". ETH 검토자들도 서한에서 같은 긴장을 지적합니다. "조기 접근은 연구자들이 공개 전에 결과를 확인하는 데 도움이 될 수 있지만, 다른 사람들은 얻지 못하는 기회를 만들기도 한다."¹¹

이것은 기여의 종류를 구분하려는 진지한 시도입니다. 동시에 과학에 그런 구분을 위한 기반이 얼마나 부족한지도 보여 줍니다.

발견, 검증, 설명은 서로 다른 기여입니다#

전통적인 논문에서는 이 세 가지가 보통 같은 사람들에게서, 한 문서 안에 함께 나옵니다. AI가 만든 결과에서는 이것들이 갈라집니다.

• 주장은 모델에게서, 특정한 날짜에, 특정한 출력물로 나옵니다.
• 검증은 Lean 형식화에서, 그리고 형식적 명제가 사람들이 실제로 관심을 두는 추측과 일치하는지 확인하는 전문가들에게서 나옵니다.
• 설명은 나중에, 긴 증명을 그 분야가 딛고 나아갈 수 있는 이해로 바꾸는 사람들에게서 나옵니다.

단계마다 저자도, 날짜도, 증거도 다릅니다. ETH는 이미 그것을 두 겹으로 보여 줍니다. 모델 둘, 발견일 하나, 약 여섯 시간 간격으로 올라온 논문 두 편, 그리고 자신들의 참여가 인증이 아니라고 말하는 검토자 그룹입니다. 지금 이런 정보는 대부분 블로그 글, GitHub 저장소, 공유 문서, 이메일 스레드에 흩어져 있습니다. 1년 뒤에는 간단한 질문에도 답하기 어려울 것입니다. 이것이 처음 주장된 것은 언제인가, 어느 버전이 검증되었는가, 그리고 이것을 이해할 수 있게 만드는 일은 누가 했는가?

Papex에서 바꾼 것(2026년 10월 27일)#

Papex는 리만 가설부터 수면의 기능까지 190개 이상의 미해결 문제(영어)를 추적합니다. 지수 시간 가설도 그중 하나였습니다. 각 문제는 출처가 매긴 상태를 보여 줄 뿐, Papex의 판정을 보여 주지 않습니다. 이 글의 영어 원문을 낸 10월 27일 전까지는 한 문제를 빼고 모두 미해결이었습니다. 예외는 나비에-스토크스로, 클레이 수학연구소는 9월 OpenAI의 주장 이후 이 문제를 'Active'로 표시해 왔습니다.

그것으로는 더는 충분하지 않습니다. 이제 해결 주장에는 별도의 상태가 있고, 모든 문제 카드와 페이지에 표시됩니다(앱 화면은 영어입니다).

• Open: 출처가 문제를 미해결로 올려 두고 있습니다.
• Claimed: 해결이 발표되었습니다. 페이지는 누가 언제 어디서 주장했는지 밝히고, 공개된 원고와 형식 증명을 링크하며, 그것을 확인하고 있는 사람이나 기관의 이름을 밝힙니다.
• Under review: 상 위원회처럼 그 문제를 관장하는 기관이 주장을 검토하고 있습니다.
• Resolved: 출처가 그 질문을 해결된 것으로 봅니다.

Papex는 10월 27일 ETH 페이지를 Claimed로 표시했습니다. 페이지에는 OpenAI와 Anthropic의 주장을 각각의 날짜, 원고, Lean 증명과 함께 올렸고, 검토를 조직하는 그룹의 이름도 적었습니다. 반증이 성립하는지는 Papex가 판단하지 않습니다. 검토 결과가 나오면 그 내용이 페이지에 실립니다.

관련된 두 문제는 상태가 바뀌지 않았고, 그 이유가 중요합니다.

• P 대 NP는 미해결로 남습니다. 두 논문이 모두 말하듯 3-SAT의 준지수 알고리즘은 다항 시간 알고리즘이 아닙니다.^4,8
• 양-밀스 존재성과 질량 간극은 미해결로 남습니다. 발표는 존재성을 주장하지만 질량 간극은 다루지 않습니다. Papex는 이 주장을 메모와 함께 부분 결과로 페이지에 추가했습니다.

열린 질문들#

이번 공개가 던지는 질문 가운데, Papex가 보기에 아직 정해진 답이 없는 것들입니다.

• 결과는 언제 검증된 것일까요? Lean 증명으로 충분할까요, 아니면 형식적 명제가 우리가 생각하는 바를 말하는지 전문가가 확인해 주어야 할까요?
• AI가 만든 결과에 대해서는 무엇을 기록에 남겨야 할까요? 모델, 날짜, 정확한 출력물, 프롬프트, 실패한 시도?
• 모델이 발견하고 사람이 그것을 이해할 수 있게 만든다면, 각자의 공로를 어떻게 인정하고, 그 공로는 어디에 기록되어야 할까요?
• 두 연구소가 같은 날 같은 결과를 주장한다면, 날짜의 증거로 무엇을 인정해야 할까요?

수학에 대해서는 AGMAI가 두 번째 질문에 하나의 답을 내놓았습니다. 9월 권고 요약¹²에서 AGMAI는 연구소들에 AI 출력물을 "게시하는 AI 연구소가 통제하지 않고, 인용 가능한 식별자가 있으며, 수정 내역을 기록하는 학술 저장소에" 올리고, "모델 이름, 프롬프트, 사고 과정(chain of thought), 시도 횟수, 사용한 연산량, 비용"을 함께 올리라고 요구합니다. ETH 검토자들은 세 번째 질문을 자신들의 말로 던집니다. 공로가 어떻게 "새로운 발견과, 그것을 확인하고 고치고 단순화하고 설명하고 확장하는 일을 모두 인정"해야 하는가입니다.¹¹

OpenAI의 이번 공개는 이 질문들에 공개적으로 답해 보는 유용한 실험입니다. 그 답에는 보도자료만이 아니라 오래가는 기록이 필요할 것입니다.

Papex가 만들고 있는 것이 바로 그런 기록입니다. 가설, 연구 결과, 논문을 그 뒤에 있는 사람, 도구, 버전과 연결하고, 서명하고, 독립적으로 날짜를 남깁니다. 미해결 문제와 각 주장의 상태는 papex.org/explore/problems에서 볼 수 있습니다.

출처#

1. Working with academic communities to build scientific understanding (OpenAI, 2026년 10월 26일), 2026년 10월 27일 확인(2026년 10월 26일 인터넷 아카이브 사본, 실제 페이지는 자동 접속 차단) ↩ a b c d e f
2. Local smoothing for the Euclidean wave equation (OpenAI, 2026년 10월 25일), 2026년 10월 27일 확인 ↩ a b c
3. Lean scope note 079, local smoothing (openai/math, GitHub), 2026년 10월 27일 확인 ↩ a b
4. The Exponential Time Hypothesis is False (OpenAI, 2026년 10월 17일, 2026년 10월 25일 수정), 2026년 10월 27일 확인 ↩ a b c d e
5. Lean scope note 378, ETH (openai/math, GitHub), 2026년 10월 27일 확인 ↩ a b
6. openai/math README and history (GitHub), 2026년 10월 27일 확인 ↩
7. Sharing AI progress in mathematics (OpenAI, 2026년 10월 6일), 10월 26일 발표에서 링크됨 ↩
8. A 2^o(n) Time Algorithm for 3-SAT (Claude, Anthropic, 2026년 10월 26일), 2026년 10월 27일 확인 ↩ a b c d e f
9. anthropics/formal-math, eth 폴더 README와 커밋 16a5ce41 (GitHub, 2026년 10월 27일), 2026년 10월 27일 확인 ↩ a b c
10. A 2^o(n) Time Algorithm for 3-SAT, hexagon:2610.00577v1 (Hexagon, 2026년 10월 27일), 2026년 10월 27일 확인 ↩ a b
11. Impagliazzo, Paturi, Williams, ETH 주장에 관해 동료들에게 보낸 서한(2026년 10월), 2026년 10월 27일 확인 ↩ a b c
12. Recommendation for Immediate Release of Yang–Mills AI Output (AGMAI, 2026년 10월 26일), 2026년 10월 27일 확인 ↩ a b c
13. Disadvantages of Designating Mathematicians for AI Output Releases (AGMAI, 2026년 10월 25일), 2026년 10월 27일 확인
14. General Guidelines (AGMAI, 2026년 9월 29일), 2026년 10월 27일 확인
15. Jaffe, Witten, Quantum Yang–Mills Theory (클레이 수학연구소), 2026년 10월 27일 확인 ↩
16. Yang-Mills & the Mass Gap (클레이 수학연구소), 2026년 10월 27일 확인
17. Rules for the Millennium Prize Problems (클레이 수학연구소), 2026년 10월 27일 확인
18. Impagliazzo, Paturi, On the Complexity of k-SAT (Journal of Computer and System Sciences, 2001년), 2026년 10월 27일 확인 ↩
19. Guth, Wang, Zhang, A sharp square function estimate for the cone in ℝ^3 (Annals of Mathematics, 2020년), 2026년 10월 27일 확인 ↩
20. Kakeya set (위키백과), 2026년 10월 27일 확인 ↩