AI는 밀레니엄 문제를 풀었을까: 호지 추측, 나비에-스토크스, 리만 가설 현황 (2026년 10월)

공식적으로는 아닙니다. 2026년 10월 31일 현재, 2000년에 일곱 개의 밀레니엄 문제를 정한 클레이 수학연구소(Clay Mathematics Institute, 이하 클레이)는 AI로 만든 해법을 하나도 인정하지 않았습니다. 클레이 누리집은 푸앵카레 추측 하나를 해결된 문제로, 다섯 문제를 미해결(Unsolved)로 표시하고, 나비에-스토크스 방정식만 'Active'라는 별도 분류에 두고 있습니다. AI 회사들의 주장은 문제마다 성격이 다릅니다. 나비에-스토크스는 OpenAI가 클레이가 인정하는 네 명제 가운데 하나를 증명했다고 주장한 상태이고, 호지 추측·리만 가설·버치-스위너턴다이어 추측은 특수한 경우나 관련 문제에 대한 부분 결과입니다. 그중 호지 추측 논문 세 편은 부호 오류로 철회됐습니다. 양-밀스 문제는 OpenAI가 이론의 존재성을 주장했지만 질량 간극은 다루지 않았고, P 대 NP는 지수 시간 가설(ETH)을 반증했다는 주장이 나왔지만 그것으로 P 대 NP가 풀리지는 않습니다. 클레이는 심사를 거친 학술지 게재 후 2년이 지나고 학계가 널리 받아들인 해법만 상을 검토합니다.

아래에서는 일곱 문제의 현황, 문제별 주장과 지금까지 확인된 내용, 'AI가 풀었다'는 기사를 읽을 때 던질 질문을 정리합니다. 클레이의 문제 상태는 2026년 10월 31일에 클레이 누리집에서 확인했고, 각 주장은 주장한 쪽의 원문과 반응을 2026년 10월 15일에서 30일 사이에 확인했습니다. 절마다 확인 날짜를 적었습니다. 이 글은 어떤 주장이 옳은지 판단하지 않고, 누가 무엇을 주장했고 무엇이 확인됐는지를 전합니다.

밀레니엄 문제는 몇 개나 풀렸나요?#

클레이 기준으로 일곱 문제 가운데 하나, 푸앵카레 추측입니다. 다섯 문제는 미해결로, 나비에-스토크스는 'Active'로 표시되어 있습니다.

해결된 문제. 클레이는 리처드 해밀턴의 리치 흐름을 바탕으로 한 페렐만의 2002년과 2003년 프리프린트를 증명으로 인정했고, 2010년 3월 18일 상을 수여한다고 발표했습니다. 페렐만은 100만 달러 상금을 받지 않았습니다.

'Active'라는 표시. 인터넷 아카이브 사본을 보면 클레이의 나비에-스토크스 페이지는 2026년 9월 9일과 10일 사이에 'Unsolved'에서 'Active'로 바뀌었고, 요약문도 "가장 기본적인 질문에 대한 증명이 없다"에서 "수십 년 동안 가장 기본적인 질문에 답하는 증명이 발견되지 않았다"로 바뀌었습니다.

나비에-스토크스 문제는 AI가 해결했나요?#

공식적으로는 아닙니다. OpenAI가 해결을 주장했고 클레이가 문제의 분류를 바꿨지만, 클레이 규정상 자격을 갖춘 매체에 게재된 뒤 2년이 지나야 상을 검토할 수 있습니다. 이 절의 내용은 2026년 10월 15일에 확인했습니다.

문제가 묻는 것. 찰스 페퍼먼(Charles Fefferman)이 쓴 공식 문제 설명은 네 명제 가운데 하나를 증명하라고 합니다. (A)와 (B)는 외력이 없을 때 매끄러운 초기 속도에서 출발한 매끄러운 해가 모든 시간에 존재한다는 명제입니다(전체 3차원 공간과 주기 상자). (C)와 (D)는 그 반대로, 어떤 매끄러운 초기 속도와 매끄러운 외력에 대해서는 그런 해가 모든 시간에 존재하지 않는다는 명제입니다. 그러니 외력을 둔 반례 하나를 정교하게 만들어도 문제에 답할 수 있습니다.

OpenAI의 주장. OpenAI는 2026년 9월 8일 연구 글 「On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem」과 166쪽 논문, Lean 저장소를 공개했습니다. 글은 공식 문제 설명의 명제 C(그리고 D)를 확립해 나비에-스토크스 밀레니엄 문제를 해결했다고 말합니다. 논문은 모든 양의 점성에 대해, 정지 상태에서 출발해 운동에너지가 균일하게 유계로 유지되는 동안 유한 시간 안에 속도가 한없이 커지는 흐름을 시간과 공간에 국한된 매끄러운 외력으로 만들어 냈다고 주장합니다. OpenAI는 결과가 내부 모델로 움직이는 에이전트 시스템, 그중에서도 약 1만 개의 에이전트가 동시에 일한 그룹에서 나왔다고 밝혔고, 상금을 청구할 생각은 없다고 썼습니다. 9월 10일에는 아래 우선권 논란에 관한 부분을 고쳤지만 수학적 주장은 바꾸지 않았습니다.

클레이의 입장. 클레이는 9월 11일 성명에서 나비에-스토크스 문제가 "해결된 것으로 보인다(apparently been settled)"는 발표를 학계와 함께 지켜보고 있다고 하면서, 평가와 공로 배분 절차는 "의도적으로 서두르지 않는다"고 덧붙였습니다. 규정은 세 조건을 둡니다. 자격 있는 매체(세계적으로 인정받는 심사 수학 출판물 등)에 게재될 것, 게재 후 최소 2년이 지날 것, 세계 수학계가 널리 받아들일 것입니다. 클레이는 해법을 직접 접수하지 않습니다. OpenAI의 논문은 자사 누리집에 올라 있습니다.

Lean 증명이 보여 주는 것. Lean 증명은 형식적 명제가 Lean의 규칙과 사용한 라이브러리에서 따라 나온다는 것을 보여 줍니다. 그것이 상을 결정하는지는 형식적 명제가 페퍼먼의 명제 (C)와 같은 말을 하는지에 달려 있고, 그 비교는 사람이 합니다. Thomas Hales는 테런스 타오의 블로그에 쓴 기고(10월 9일)에서 명제가 원래 뜻과 일치하는지 사람이 감사하기 전에는 Lean 증명을 받아들이지 말아야 한다고 썼습니다. 그는 이 형식화가 이미 열 개가 넘는 증명 검사기로 확인됐다고 전하면서도, 서로 다른 커널로 교차 확인해도 모든 의심이 사라지지는 않는다고 덧붙였습니다.

의문을 제기한 논문. Bastounis, Circelli, Hansen은 10월 6일 논문에서 형식화된 Lean 증명이 자연어 증명과 대응하지 않는다고 주장했습니다. Constantin, Ignatova, Vicol은 9월 17일 논문에서 OpenAI와 같은 특징을 가진 구성에서는 외력이 특이점 근처에서 항등적으로 0이 될 수도, 실해석적일 수도 없음을 증명했습니다. 이런 구성에는 특이점 근처의 외력이 꼭 필요하므로, 외력이 없는 경우의 질문에는 답하지 못한다는 뜻입니다.

우선권 논란. OpenAI 발표 몇 시간 전, 뉴욕대 Tristan Buckmaster와 Anthropic 직원인 Levent Alpöge가 외력이 있는 오일러 방정식 등의 유한 시간 폭발을 Lean으로 검증했다고 발표했습니다. Buckmaster는 Claude와 OpenAI의 Codex 등 여러 LLM을 썼다고 밝히며 이 연구를 개인적인 협업이라고 설명했고, 성명에서 발표 직전 OpenAI 측과 나눈 통화 내용을 문제 삼았습니다. OpenAI 연구원 Sébastien Bubeck은 Alpöge를 저자에서 빼라고 요구한 적은 없다고 반박하면서 부적절한 표현에 대해서는 사과했습니다. OpenAI는 두 사람의 외력 오일러 결과에 대한 우선권을 인정하고, 자사 연구진은 공개 전에 그 연구를 보지 못했다고 밝혔습니다. OpenAI는 같은 발표에서 외력이 없는 오일러 방정식의 폭발도 주장했는데, 수정본에서는 두 사람이 외력이 있는 결과를, 자사 시스템이 외력이 없는 결과를 증명했다고 구분했습니다. 클레이 규정은 해법이 이전에 발표된 통찰에 결정적으로 의존하는지에 특별히 주의하겠다고 명시합니다.

수학자들의 반응. 반응은 '중대한 진전'부터 '무엇이 확인됐는가'에 대한 의문까지 다양합니다. Zhen Lei와 Xiao Ren은 OpenAI의 작업을 나비에-스토크스 밀레니엄 문제의 중대한 진전으로 본다고 썼습니다. 테런스 타오는 9월 11일 「A Severe Misalignment of AI in Mathematics」라는 선언문을 올렸는데, 처음에는 필즈상 수상자 25명이 서명했고 10월 15일 기준 mathandai.org에는 28명이 올라 있습니다. 선언문은 AI 회사의 목표와 수학계의 목표가 심각하게 어긋나 있다고 말합니다.

호지 추측: OpenAI는 왜 논문 세 편을 철회했나요?#

OpenAI가 10월 6일 공개한 논문 가운데 호지 추측의 특수한 경우를 증명했다는 세 편이, 증명의 핵심 단계에서 부호 관례를 거꾸로 적용한 오류 때문에 이틀 안에 철회됐습니다. 이 절의 내용은 2026년 10월 30일에 확인했습니다.

호지 추측이 묻는 것. 다항식으로 정의된 도형(사영 대수다양체)의 위상적 성질 가운데 어디까지를 다시 다항식으로 정의된 작은 도형(대수적 사이클)으로 나타낼 수 있느냐는 질문입니다. 클레이의 설명에 따르면 해의 집합이 4차원보다 작으면 알려져 있지만 4차원에서는 알려져 있지 않습니다. 피에르 들리뉴(Pierre Deligne)는 공식 문제 설명에서 흥미로운 대수적 사이클을 만들어 낼 방법이 부족해 진전이 막혀 있다고 썼습니다.

철회된 세 편. OpenAI는 10월 6일 GitHub 저장소 openai/math에 내부 모델이 만든 수학 원고 수백 편을 공개했습니다. 그중 세 편이 호몰로지 거울 대칭을 이용해 호지 추측의 특수한 경우를 증명했다고 주장했습니다. 분할 아벨 8차원 다양체의 바일(Weil) 류, K3 곡면의 쿠가-사타케(Kuga–Satake) 대응, K3 곡면의 곱에 관한 논문입니다. 거울 쪽에서 '장애 없는(unobstructed)' 라그랑주 부분다양체를 만들어 대수적 사이클로 옮기는 전략이었습니다. 세 편 모두 Lean 형식화는 없었습니다.

각 논문의 설명 파일은 철회 공지로 바뀌었습니다. 8차원 다양체 논문의 공지는 교차점 개수를 세는 부호가 반대여서, 합이 0이 되어야 할 값이 −2m이 되었고 인용한 정리의 가정이 충족되지 않는다고 설명합니다. 나머지 두 편은 이 구성을 빌려 썼기 때문에 함께 철회됐습니다. 세 공지는 모두 "이 철회는 증명에 관한 것이며, 수학적 명제가 거짓이라고 주장하지 않는다"는 문장으로 끝납니다. 철회 날짜는 보는 곳마다 다릅니다. 공지에는 10월 6일, 변경 기록에는 10월 7일, 공지를 추가한 커밋은 10월 8일 05:03(UTC)로 되어 있습니다.

누가 찾았나. Nathan Humphrey가 10월 7일 GitHub와 Substack에 부호 문제를 공개했고, 같은 날 오후 OpenAI에 알렸다고 밝혔습니다. 그는 이 논문을 반박하려던 것이 아니라 자신의 연구에 쓰려다 문제를 발견했으며, 정리가 거짓이라고 말하는 것은 아니라고 적었습니다. 그의 저장소는 이 작업이 Claude와 GPT 모델의 도움을 받았다고 밝힙니다.

전문가의 진단. 10월 22일 Yankı Lekili(임피리얼 칼리지 런던)와 Nick Sheridan(에든버러 대학교)이 arXiv에 9쪽짜리 노트 「Rigidity, flexibility, and a sign error」를 올렸습니다. 노트에 따르면 세 논문은 교차점의 부호를 표준 관례로 계산했지만, 인용한 2013년 Ekholm·Eliashberg·Murphy·Smith 논문은 그 반대 관례를 일관되게 썼습니다. 그 결과 2013년 구성은 언제나 차수 2인 교차점 하나를 남기고, 이 때문에 장애 없음을 보이는 증명이 무너집니다. 노트는 2013년 논문의 결과 자체는 그 관례로 이해하면 옳다고 말합니다. 또 이렇게 만든 라그랑주 부분다양체는 대체로 장애가 있다고 설명하지만, '수리할 수 없다'는 표현은 쓰지 않았고, 정리가 거짓이라고 주장하지도 않으며, 나머지 논증은 분석하지 않았다고 밝힙니다. 호몰로지 거울 대칭으로 호지 추측에 접근하는 방식 자체는 흥미롭고 추구할 가치가 있다고 평가합니다.

같은 공개분에 들어 있는 다른 호지 관련 원고, 예컨대 복소 곱셈을 갖는 아벨 다양체에 대한 원고는 철회되지 않았으며 이 노트의 분석 대상도 아닙니다. 클레이는 호지 추측을 여전히 미해결로 표시합니다.

허준이 교수와의 관계. 호지 추측을 검색하다 허준이 교수를 함께 떠올리는 분이 많습니다. 국제수학연맹이 밝힌 그의 2022년 필즈상 수상 공적에는 "호지 이론의 아이디어를 조합론에 도입한 것"이 포함되어 있습니다. 이름이 겹치지만 호지 추측을 증명하거나 다룬 연구는 아니며, 이번 OpenAI 논문들과도 관계가 없습니다.

리만 가설: AI가 증명했나요?#

아닙니다. 관련 문제에서 진전이 있었을 뿐, 리만 가설 자체를 증명했다고 주장한 곳은 없습니다. 리만 가설은 제타 함수의 자명하지 않은 영점이 모두 실수부 1/2인 직선 위에 있다는 주장입니다. 이 절의 내용은 2026년 10월 15일과 30일에 확인했습니다.

Anthropic, 2026년 8월. Anthropic은 8월 10일 공개하지 않은 연구용 Claude가 리만 가설을 만족하는 영점 비율의 하한을 41.6%에서 67.2%로 올렸다고 발표했습니다. 직원이 Claude에게 리만 가설 자체를 시도해 보게 했지만 성공하지 못했다고 밝혔고, 이 기법이 리만 가설 증명으로 이어지리라 기대하지 않는다고 덧붙였습니다. arXiv 논문의 저자는 Levent Alpöge와 Ralph Furman이며, 증명은 Claude가 자율적으로 발견했고 저자들이 검증해 정리했다고 적혀 있습니다.

OpenAI, 2026년 10월: 준리만 가설. '오픈AI 리만 가설'로 검색하면 나오는 것은 대부분 이 결과입니다. OpenAI는 10월 6일 공개분에서, 리만 제타 함수와 모든 디리클레 L-함수의 영점이 실수부 7/8보다 큰 영역에는 없다는 논문을 Lean 형식화와 함께 내놓았습니다. 이것을 준리만 가설(quasi-Riemann hypothesis)이라고 부릅니다. 높이에 상관없이 하나의 고정된 경계 σ₀ < 1을 넘는 영점이 없다는 주장이며, 리만 가설은 그 경계가 1/2인 극단적인 경우입니다. 논문도 이 정리가 리만 가설을 증명하지 않으며 리만 가설은 여전히 열려 있다고 명시합니다.

이후 3주 동안 이 경계를 낮추거나 더 많은 L-함수로 넓힌 후속 연구가 이어졌습니다. Papex가 추적할 수 있었던 것만 아홉 건입니다. 가장 최근인 10월 29일 퍼듀 대학교 Baiying Liu의 Hexagon 논문은 모든 수체의 헤케 L-함수에 대해 약 0.874468을 주장하며, OpenAI Codex와 Anthropic Claude가 초안 작성, 참고문헌 확인, 개선된 경계 탐색, 검토를 도왔고 Lean 형식화는 진행 중이라고 밝혔습니다. 경계가 바뀐 것은 소수점 넷째 자리이고, 리만 가설에 필요한 값은 0.5입니다.

수론학자들은 이 경로로 리만 가설에 닿으리라 보지 않습니다. Frank Calegari는 10월 8일, 확신이 조금 줄었지만 이런 해석적 논증의 개선만으로는 리만 가설 전체를 증명하기에 충분하지 않을 것이라고 썼습니다. 프린스턴의 Will Sawin은 Quanta Magazine에 새 방법을 충분히 소화한 뒤에도 리만 가설과의 거리는 예전과 같다고 느낄 가능성이 가장 크지만 확신하지는 않는다고 말했습니다. 클레이는 10월 31일 현재 리만 가설을 미해결로 표시합니다.

버치-스위너턴다이어 추측은요?#

특수한 경우만입니다. OpenAI의 10월 논문은 어떤 소수 q에서 q-거듭제곱 셀머 군의 코랭크가 0 또는 1인 유리수체 위의 모든 타원곡선에 대해 최고차항 공식 전체를 증명했다고 주장합니다. 추측은 모든 계수(rank)를 다룹니다. Calegari는 첫인상으로 기존 결과의 기술적 개선이며 높은 계수의 BSD로 가는 실질적 진전은 아니라고 평가했고, Ashay Burungale은 10월 15일 발표된 증명의 정확성이 아직 검토 중이라고 썼습니다(2026년 10월 15일 확인).

양-밀스 질량 간극은 풀렸나요?#

아닙니다. OpenAI는 이론의 '존재성'을 주장했을 뿐, 질량 간극은 주장하지 않았습니다. 이 절의 내용은 2026년 10월 30일에 확인했습니다.

문제가 묻는 것. 아서 재피(Arthur Jaffe)와 에드워드 위튼이 쓴 공식 문제 설명은 두 가지를 한꺼번에 요구합니다. 임의의 콤팩트 단순 게이지 군 G에 대해 ℝ⁴ 위에 자명하지 않은 양자 양-밀스 이론이 존재하고, 질량 간극 Δ > 0을 가짐을 증명하라는 것입니다. 질량 간극은 진공의 모든 들뜬 상태가 적어도 Δ의 에너지를 가진다는 뜻으로, 핵력이 강하면서도 짧은 거리에서만 작용하는 이유를 설명하는 데 필요합니다.

OpenAI의 주장. OpenAI는 10월 26일 4차원 양자색역학(QCD)과 표준모형의 통합 완성을 포함한 상호작용 양자장론의 존재성 증명을 발표하면서, 그 하위 문제로 클레이 문제의 '일부'인 순수 양-밀스 이론의 존재성 증명이 들어 있다고 밝혔습니다. 발표에는 질량 간극이 나오지 않습니다. OpenAI는 9월 9일 자연어 증명을, 10월 16일 Lean 형식화를 마쳤다고 하지만 아직 공개하지 않았습니다.

검토 위원회. 노벨 물리학상 수상자 데이비드 그로스(David Gross)가 위원장을 맡은 5인 위원회가 10월 28일 KITP를 통해 성명을 냈습니다. AI가 만든 증명은 1,147쪽이며, 먼저 정의와 문제 설정이 물리학·수학의 표준과 맞는지 확인한 뒤 Lean 증명을 공개하고, 증명의 품질과 정확성에 만족하면 자체 평가와 함께 전체 원고를 공개하겠다고 했습니다. 성명은 이 증명이 양자장론을 엄밀한 수학적 기반 위에 놓는 중요한 한 걸음으로 보인다고 하면서도, "가둠(confinement)과 질량 간극은 여전히 매우 중요한 미해결 과제"라고 명시했습니다. 수학자 단체 AGMAI는 같은 26일, OpenAI가 형식화가 끝났다고 했으니 자료를 지체 없이 공개하라고 요구했습니다.

Claude를 활용한 공개 시도. 10월 6일부터 Ethan Sussman과 Levent Alpöge는 Claude로 생성한 원고를 GitHub 저장소 Yang--Mills-LLM-experiment에 올리고 있습니다. 설명 파일은 내용이 충분히 검증되지 않았으며 모든 주장은 검증 전까지 잠정적인 것으로 이해해야 한다고 경고합니다. 3차원 이론 두 가지(양자전기역학 QED3와 SU(2) 양-밀스 YM3)에 대해서는 '맞다면' 성립하는 결과를 담고 있다고 하고, 4차원에 대해서는 존재성 논증이 "있는 것으로 보이지만" 매우 길고 현재로서는 이해하기 어렵다고 적었습니다. 4차원 초고는 스스로 질량 간극을 다루지 않는다고 밝힙니다.

두 시도 모두 독립적으로 확인되지 않았습니다. 설령 모두 맞더라도 질량 간극이 문제의 일부이므로 클레이가 낸 문제는 여전히 열려 있습니다. 클레이는 10월 31일 현재 이 문제를 미해결로 표시합니다.

P 대 NP는요? 지수 시간 가설 반증 주장과의 차이#

P 대 NP에 대한 AI의 직접적인 주장은 없습니다. 10월 말에 나온 것은 지수 시간 가설(Exponential Time Hypothesis, ETH)을 반증했다는 주장이며, 이것은 P 대 NP를 해결하지 않습니다. 이 절의 내용은 2026년 10월 27일과 30일에 확인했습니다.

무엇이 주장됐나. ETH는 3-SAT 문제를 풀려면 지수 시간이 필요하다는 가정, 정확히는 어떤 고정된 δ > 0에 대해 2^(δn)보다 빠른 알고리즘이 없다는 가설입니다. OpenAI(10월 26일 공개)와 Anthropic(10월 27일 공개)은 각각 3-SAT의 해를 2^o(n) 시간에 세는 결정론적 알고리즘을 찾았다고 주장했고, 두 회사 모두 발견일을 10월 16일로 밝혔습니다. Anthropic의 논문은 'Claude, Anthropic' 명의이며 두 결과가 독립적으로 동시에 나왔다고 적었습니다. 두 회사 모두 Lean 형식화를 공개했지만, OpenAI의 범위 설명에 따르면 Lean 증명이 보장하는 지수는 논문의 더 날카로운 경계보다 약합니다.

왜 P 대 NP와 다른가. 지수보다 빠르다는 것이 다항 시간이라는 뜻은 아닙니다. 2^(n/√log n) 같은 시간은 2^n보다 훨씬 작지만 어떤 다항식보다도 훨씬 큽니다. 그래서 P ≠ NP는 여전히 가능합니다. 두 논문도 이를 명시합니다. Anthropic의 논문은 이 결과가 P 대 NP 문제와 직접 관련이 없다고 썼습니다.

지금까지 확인된 것. ETH를 제안한 Russell Impagliazzo와 Ramamohan Paturi, 그리고 Ryan Williams가 공개 검토를 조직하고 있지만, 자신들의 참여를 주장의 '인증'으로 받아들이지 말라고 밝혔습니다. 10월 30일 기준으로 공개된 확인은 두 가지입니다. 자원봉사자가 변수 14개 이하의 작은 식에서 OpenAI 구성의 축소 모형을 무차별 대입 결과와 대조한 노트(작성자는 정리의 정확성과는 무관하다고 명시)와, 두 회사의 Lean 증명을 독립 커널로 다시 돌려 본 감사입니다. 감사 보고서는 Lean 명제가 교과서적 ETH와 같은 뜻인지는 사람이 읽어야 하는 문제로 남는다고 결론지었습니다. 검토자들의 결론은 아직 나오지 않았습니다. Papex의 ETH 페이지는 이 상태를 'Claimed'로 표시하고, P 대 NP 페이지는 미해결로 둡니다.

Claude가 나비에-스토크스를 풀었다는 소문은 사실인가요?#

아닙니다. 2026년 10월 15일 기준 Anthropic의 뉴스·연구 페이지에는 나비에-스토크스 논문이나 주장이 없습니다. 9월 초 'Anthropic이 밀레니엄 문제 두 개를 풀었다'는 소문이 돌았고, 테런스 타오는 9월 5일 나비에-스토크스 문제에 대해 의미 있는 진전을 알지 못한다고 밝혔습니다. OpenAI는 나중에 이 소문이 앞에서 본 Buckmaster와 Alpöge의 연구와 관련돼 있었다고 밝혔고, Buckmaster도 소문의 당사자가 자신일 것이라고 적었습니다. 그 결과는 나비에-스토크스가 아닌 오일러 방정식에 관한 것이며 두 사람 모두 Anthropic의 프로젝트가 아닌 개인 연구라고 설명합니다.

에르되시 문제는요?#

밀레니엄 문제와 별개로, AI가 에르되시 팔(Paul Erdős)이 남긴 문제 일부를 풀었거나 문헌 검색으로 기존 해법을 찾아냈다는 보고가 2025년 10월부터 이어졌습니다. 다만 무엇을 세느냐에 따라 숫자가 크게 달라지고, 주요 집계는 2026년 6월과 10월에 멈췄습니다. 자세한 내용은 AI는 에르되시 문제를 몇 개나 풀었을까에 정리했습니다.

'AI가 풀었다'는 기사를 읽을 때 던질 여덟 가지 질문#

발표문이 아니라 문제의 공식 진술과 그 문제를 관리하는 쪽에서 출발하십시오.

1. 정확히 어떤 명제인가? 외력이 있는지 없는지, 특수한 경우인지 전체 추측인지, 준리만 가설인지 리만 가설인지, 존재성인지 질량 간극까지인지 확인합니다. 페퍼먼의 네 명제처럼 공식 문구와 비교하십시오.
2. 전체 증명이 담긴 논문이 있고, 어디에 실렸나? 블로그 글, GitHub 저장소, arXiv, 심사 학술지는 서로 다릅니다. 클레이는 자격을 갖춘 매체만 인정합니다.
3. Lean 증명이 있다면, 형식적 명제를 사람이 확인했나? 커널 검사는 형식적 정리가 따라 나온다는 것을, 사람의 감사는 그 형식적 정리가 기사 제목의 정리라는 것을 보여 줍니다.
4. 회사 밖의 누가 확인했나? 자신의 이름으로 자기 매체에 글을 쓰는 전문가를 찾고, 그들이 실제로 무엇이라고 했는지 읽으십시오.
5. 문제를 관리하는 쪽은 무엇이라고 하나? 공식 상태는 클레이의 표시나 문제 목록 관리자가 정합니다.
6. 수정되거나 철회되지 않았나? 변경 기록과 버전 이력을 확인하십시오. 호지 논문 세 편은 이틀 안에 철회됐고, OpenAI의 나비에-스토크스 글은 이틀 뒤 수정됐습니다.
7. 그 문제를 연구하던 다른 사람은 없나? 이전 연구와 동시 연구가 있는지, 인용됐는지 보십시오.
8. 어떻게, 무엇으로 찾았나? 에이전트 수, 사람의 개입, 모델 이름은 회사가 보고한 것이며 대개 밖에서 확인할 수 없습니다.

Papex에서 이 주장들을 보는 곳#

Papex는 클레이의 밀레니엄 문제를 포함해 출처가 분명한 목록에서 가져온 미해결 문제 193개의 페이지를 운영합니다. 일곱 문제 가운데 여섯 문제의 페이지가 있고, 각 페이지는 출처가 정한 상태를 확인 날짜와 함께 Papex의 표시로 보여 줍니다. 클레이가 미해결로 표시한 다섯 문제는 'Open', 'Active'로 표시한 나비에-스토크스는 'Under review'입니다. 해결이 발표된 문제에는 'Claimed'가 붙고, 누가 언제 어디서 주장했는지와 공개된 원고·형식 증명을 함께 보여 줍니다.

호지 추측, 리만 가설, 나비에-스토크스, 양-밀스, 버치-스위너턴다이어 페이지에는 'AI-assisted claims' 항목이 있어, 다른 곳에서 나온 주장을 출처가 밝힌 그대로 수정·철회 이력과 이름이 밝혀진 반응과 함께 보여 줍니다. 항목에는 "Claims as their sources state them. Papex has not checked them; the status stays the source’s."라는 안내가 붙습니다. 출처가 밝힌 주장을 옮겼을 뿐 Papex가 확인하지 않았으며 상태는 출처의 판단을 따른다는 뜻입니다. Papex는 주장이 옳은지 판단하지 않고, 증명을 검토하지 않으며, Lean을 실행하지 않습니다. 모든 주장은 /ai-claims에서 한꺼번에 볼 수 있습니다(화면은 영어입니다).

미해결 문제를 연구하는 사람은 AI 도구를 쓰든 쓰지 않든 그 시도를 Papex 기록으로 남길 수 있습니다. 기록은 연구자가 서명하기 전까지 비공개 초안으로 남습니다. 서명은 연구자를 정확히 그 버전과 연결하고, 그 버전은 OpenTimestamps로 타임스탬프를 받아 비트코인에 고정됩니다(지갑은 필요 없습니다). 이후 수정은 새 버전이 됩니다. 공개 기록은 문제와 연결되어 해당 페이지에 표시됩니다. 기록에 적힌 모델 이름은 연구자가 밝힌 그대로입니다.

기록은 누가 어떤 버전에 서명했고 그 버전이 언제까지 존재했는지를 보여 줍니다. 동료 심사도, 학술지도 아니며, 연구가 옳다거나 독창적이라거나 최초라는 것을 보여 주지 않습니다.

출처#

클레이 수학연구소(2026년 10월 31일 확인, 별도 표시 제외)

• The Millennium Prize Problems
• Navier-Stokes Equation(2026년 10월 15일 확인, 이전 표시는 9월 9일과 9월 10일 인터넷 아카이브 사본), Navier-Stokes Announcement(2026년 9월 11일), Fefferman의 공식 문제 설명
• Rules for the Millennium Prize Problems, Millennium Prize Description and Rules(2018년 9월 26일)(2026년 10월 15일 확인)
• Hodge Conjecture와 Deligne의 공식 문제 설명, Jaffe·Witten의 양-밀스 공식 문제 설명(2026년 10월 30일 확인)
• Poincaré Conjecture, 2010년 3월 18일 보도자료(2026년 10월 15일 확인)

나비에-스토크스(2026년 10월 15일 확인)

• OpenAI, On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem(2026년 9월 8일, 9월 10일 수정)(인터넷 아카이브 사본으로 읽음, 원 페이지가 자동 접속 차단), 논문, Lean 저장소
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