AI時代の数学研究：ハーバード大学CMSAの報告書の10の提言と、方法論の節の書き方

2026年10月22日と23日、ハーバード大学の数理科学・応用センター（CMSA）は、学術界、政府、産業界から32人の数学者を集め、2日間のサミット「Math Research in the Age of AI」（AI時代の数学研究）を開きました。¹10月末に公開されたその報告書は12ページで、最重要の提言10項目と、5つのグループの作業をまとめています。研究の評価と出版、協調した行動、オープンソースのツール、形式化、そして学術界とAIラボの協力についてのグループです。

内容の多くは具体的です。論文には、AIが何をし、人間の著者が何をしたかを述べる「方法論」の節（methodologies section）を設けるべきです。著者の表示では、実験科学の分野のように役割を記すことができます。先取権を主張するために結果を急いで出すことは「積極的に抑止されなければならない」。検証済みのAI製の証明を読める数学に書き直すことは、貢献に数えられます。新しい発表の場は「版の履歴を保存し、主張の査読状況を示す」べきです。

以下では、報告書を誰が書き、どれほどの重みを持つのか、10の提言、そして功績の評価、著者資格、先取権、形式化、出版について何を述べているかを紹介し、報告書が求める方法論の節の実践的な書き方を例とともに示します。出典はすべて2026年11月3日に確認しました。

CMSAのサミット報告書とは何か#

ハーバード大学の数理科学・応用センターであるCMSAが招集した、2日間の会合の成果を文書にまとめたものです。報告書の言葉では、「学術界、政府、産業界から32人の数学者が集まり、この急速な変化の時期を乗り切る手助けをし、そして何よりも、未来を築こうとした」。¹参加者は5つのグループに分かれて作業しました。

• 研究の評価、生産、普及
• AI時代のための協調した行動
• オープンソースのツール
• 数学における形式化
• 学術界とAIラボの協力

末尾に載っている参加者の一覧には、Jeremy Avigad、Boaz Barak、Pavel Etingof、Javier Gómez-Serrano、Larry Guth、Bryna Kra、Melanie Matchett Wood、Emily Riehl、Andrew Sutherland、Adam Topazらが含まれています。報告書は自らの位置づけに慎重です。「この報告書で示された見解は合意を表すが、必ずしも全員一致で支持されているわけではない」。これは提言の集まりであって、ハーバード大学の方針でも、どこかの学術誌や学会の方針でもありません。

この報告書は、2026年9月に開かれたCMSAの先のサミット「PhD Math Education in the Age of AI」（AI時代の数学の博士課程教育）に続くもので、今後のサミットでは「出版や学部の数学教育など、まだ扱っていない重要なテーマを取り上げるかもしれない」としています。サミットのウェブサイトには、意見を送るためのフォームがあります。

報告書は、どの部分をすぐに使ってほしいのかも書いています。「提言の一部、特に研究の評価、生産、普及についての節の提言は、数学科での審査と採用について、すぐに実行できる提案を示している」。

報告書の最重要の提言10項目は何か#

報告書は、番号の付いた10の提言で始まります。¹以下に短くまとめ、報告書自身の言葉を引用符で示します。

#	提言	報告書の言葉
1	職業が新しい技術に適応していく中で、数学者がそのあり方を作り変えるべきだ	「資源と調整に支えられ、関わる仕事が認められることによる、持続的なコミュニティの協力」
2	さまざまな種類の学術的な仕事を評価する	「学術界の動機づけの仕組みも、それに応じて変わらなければならない」
3	学生と若手の数学者を最優先する	「訓練、資金、エンパワーメントを優先する」
4	つながり、整理されたリポジトリと、新しい出版形式を作る	「データベース、対話的な作品、解説を受け入れるために」
5	形式的な証明は、既存の実践を補うべきだ	「再利用できる形式的なライブラリの構築と維持を、その分野の専門家が導く形で」
6	学術界、産業界、政府の持続的な協力関係	「協力は人、特に訓練中の人を中心に置かなければならない」
7	大規模な共同研究を育てる	「知識を整理し進捗を追う新しい方法と、そうしたプロジェクトへの参加を功績として認めることによって」
8	職業上の規範を再確認し、更新する	「公正さ、同僚との協調、帰属の明示、協力を重んじる」
9	AIに頼らない貢献の道を残す	「AIツールの使用に頼らない、分野への貢献の機会」
10	数学を一般の人々に伝える	「この仕事は、数学の進歩への貢献として認められるべきだ」

この一覧には3つの筋が通っています。何が貢献に数えられるのか、功績と責任をどう記録するのか、そして分野にどんな基盤が必要なのかです。以下の節は、この3つに沿って進みます。

報告書は功績の評価をどう変えようとしているのか#

出発点は1つの診断です。「何十年もの間、定理を生み出すことが数学の業績の主な尺度であり、採用や昇進の判断を形作ってきた。職業が変わる中で、それだけでは、数学の理解を進め、数学のコミュニティを強くするために必要な仕事の幅をとらえきれない」。¹

そこで報告書は、評価に数えるものの一覧を広げるよう求めています。幅広く深い知識、新しい研究の方向、新しい問いと予想、オープンなプロジェクトやクラウドソーシングによるプロジェクトへの貢献、数学の新しいやり方と整理の仕方、コミュニティの役に立つ資源、形式化の仕事、より大きな研究の取り組みへの参加、AIツールの新しい使い方、そしてコミュニティでのリーダーシップです。そのうち2つの項目は、種類として新しいものです。

• AIによる証明の解説：「重要な結果についての、検証済みのAI製の証明を、読める数学に書き直す知的な仕事は、数学の知識の進歩への重要な貢献である」。
• 最初であることの比重を下げる：「数学のコミュニティは、ある結果を最初に示したことに第一の価値を置くという長年の慣行から離れる必要がある。特に、議論が比較的少ない手間でAIツールから得られる場合はそうである」。

採用と昇進については、深い専門性は引き続き中心にあるべきだが、その証拠の幅は広がっているとしています。応募書類に「発信についての記述、説明動画、数学の解説への取り組みの証拠」を含めてよいこと、推薦状はこうした貢献を認めるべきことを提案し、さらに、より珍しい提案もしています。「この移行期には、数学科は、今後の研究計画にまったく触れない研究ステートメント（research statement）を認めることを検討してもよい」。

Frank Calegariは11月1日、テレンス・タオのブログへの寄稿で、似た主張をしました。³彼の最初の具体的な提案は「すべての研究を、AIの支援を受けたものとして評価する」で、報告書と一致する功績の定義を示しています。「価値のある問題を選び、完全にAIを使って証明を得て、それを徹底的に理解し、それを使って興味深い次の問いや方向を育てた人は、数学に実質的な貢献をしたことになる」。報告書が抑えたい振る舞いも名指ししています。「arXivを一目見れば、私たちの業界の多くの人が、物事を証明した『最初の人』になろうと、いささか見苦しいほど急いで、AIの支援を受けた論文を出しているのが分かる」。

報告書は著者資格について何を述べているのか#

報告書は、著者資格を変わりつつあるものとして扱い、実験科学の分野から考え方を借りています。

「著者であることの意味は、協力と発信の新しい方法とともに変わりつつある。著者の帰属に唯一のひな形はないが、より大きなグループのための1つのモデルは、実験科学の分野の慣行に従うものである。参加者には、調査、分析、検証、執筆、レビュー、編集、資金獲得などの役割を明記してよい」。¹

これらの名前は、多くの学術誌がすでに使っている貢献者の役割の分類、CRediT（Contributor Roles Taxonomy）と重なります。CRediTには14の役割（Conceptualization、Data curation、Formal analysis、Funding acquisition、Investigation、Methodology、Project administration、Resources、Software、Supervision、Validation、Visualization、Writing – original draft、Writing – review & editing）があり、NISOの標準規格ANSI/NISO Z39.104-2022になっています。⁵報告書はCRediTの名前を挙げていませんが、その助言に従いたい数学者は、CRediTの名前を使えば、分野を越えて理解されます。

役割を分けても、責任は分かれません。報告書でこれに続く文は、報告書の中で最も厳しいものです。

「役割がはっきり区別されていない場合、著者らは全員で論文を細部まで理解し、その主張に責任を負うべきである。形式的な検証も、AIによる確認も、この責任に代わるものではない」。

この一文は、2つの近道を退けています。「Leanが受理したから正しい」と「AIが確認した」です。形式的な確認もAIによるレビューも証拠ではありますが、論文について責任を持って答えるのは、やはり著者です。

方法論の節とは何で、何を書くべきか#

これは報告書の中で最も実践的な提言です。

「信頼は、率直なコミュニケーションによってしか保てない。論文には、実験科学の分野の現在の慣行に似た方法論の節を設けるべきであり、その題は、幅広い実践を反映するよう意図して選んだものである。意味のある方法論の節は、AIの貢献の性質と程度を、人間の著者の貢献とともに記録する。そうした記述は人間の責任を補うものであり、それに代わるものではない」。¹

ここには見落としやすい点が3つあります。この節が扱うのはAIの貢献だけでなく、人間の著者の貢献もです。題は多くの実践に合うよう意図されているので、「Methodologies（方法論）」は、コンピュータによる探索、証明支援系、AIモデルを使った論文も、そのどれも使わなかった論文も扱えます。そして、この節は責任を補うものであり、その一部でもツールに移すものではありません。

報告書はさらに「専門職の団体と出版社」に対して、「著者、査読者、評価者のための、AIの使用とその表明についての明確な指針を、それが更新されていく生きた文書であることを認識しつつ作る」よう求めています。そうした指針は、まだ共通の形では存在しません。現在、学術誌はAIについての記述を、それぞれ違う場所と文言で求めています。私たちは論文・レポートで生成AIの使用を明記する方法で11の方針を比較しており、出版社ごとの現在の文言は/docs/journals（英語）にあります。

Calegariの寄稿は、語調についての注意を加えています。「今のところ、AIの使用には汚名がつきまとっており、多くのAI利用の開示の言い回しは、機械の貢献を小さく見せようとする試みのように読める」。³報告書の意味での方法論の節は、その反対です。誰が何をしたかの、ありのままの記述です。

AIを使った数学の論文の方法論の節はどう書くのか#

学術誌が形式を定めるまでの間に使える、報告書の文言から組み立てた実践的なチェックリストを示します。これは私たちの読み方であって、CMSAのひな形ではありません。

記録すること	書き方の例	理由
ツールと、そのバージョンと日付	「[提供元が表示するモデル名とバージョン]、2026年10月4〜9日」	AIツールについての知見はすぐに古くなり、論文中のモデル名は自己申告である
各ツールがしたこと	「3節の帰着を提案した。補題3.2の証明の草稿を書いた」	「AIの貢献の性質と程度」1
各著者がしたこと	「A.B.が問題を選び、3節のすべてのステップを確認した」	報告書は「人間の著者の」貢献も求めている1
結果をどう確認したか	「定理1.1は、コミット…のMathlibを使ってLean 4で形式化されている」	読者は、どんな種類の確認がされたかを知る必要がある
命題をどう確認したか	「C.D.が形式的な命題を定理1.1と1行ずつ比べた」	報告書は検証（verification）と妥当性確認（validation）を区別している（後述）
確認しなかったこと	「付録Bは形式化しておらず、手作業でのみ確認した」	報告書の言葉で言えば、率直なコミュニケーション
記録がどこにあるか	「プロンプト、出力、版は…に保存してある」	主張を後から見直せるように
役割	「A.B.：investigation、validation、writing。C.D.：formal analysis、review」	報告書の言う、実験科学の分野のモデル

架空の名前と仮の記入欄を使った例です。

方法論（Methodologies）：3節の帰着は、A.B.が1節で述べた問いを示して始めた対話の中で、AIモデル（[提供元が表示するモデル名とバージョン]、2026年10月4〜9日に使用）が最初に提案した。モデルは補題3.2の証明の草稿も書いた。A.B.はその草稿の各ステップを確認して書き直し、p = 2 の場合の誤りを見つけて訂正した。定理1.1の証明は、Mathlib（コミット[ハッシュ]）を使ってLean 4で形式化した。形式的な証明の大部分はAIのコーディング支援ツール（[名前とバージョン]）が書き、C.D.が形式的な命題を、定理1.1およびそれが依存する定義と比べた。付録Bは形式化しておらず、両著者が手作業で確認した。説明の文章は著者自身によるもので、AIモデルが1節と4節の修正を提案し、著者がそれを検討した。役割：A.B.はinvestigation、validation、writing – original draft。C.D.はformal analysis、software、writing – review & editing。両著者は、論文中のすべての主張に責任を負う。

2つの習慣があると、これを書くのが楽になります。1つは、日付とバージョンを、投稿のときではなく作業しながら記録しておくことです。モデルは名前を変え、会話は流れて見えなくなります。もう1つは、確認したことと確認しなかったことを、この順に書くことです。読者は「結果は検証済みである」という一般的な記述よりも、「付録Bは手作業でのみ確認した」から多くを知ることができます。

報告書は形式化について何を述べているのか#

報告書は、その変化を数文で説明しています。Leanの汎用ライブラリMathlibは「現在、800人近くが貢献した約250万行の形式的な証明を持つ」。¹報告書によれば、つい最近まで、現代の数学の大部分は形式化の手の届かないところにありました。ライブラリに背景となる知識が欠けており、手間が大きすぎたからです。「AIは状況を非常にすばやく、劇的に変えた」。報告書は9月の例を2つ挙げています。Anthropicのエージェントが11日間でフェルマーの最終定理の形式的に検証された証明を作り、「29,500の中間定理を証明する1,300万行のコードを生成した」こと、そしてOpenAIがナビエ–ストークス問題の解決を発表し、「Leanで形式的に確認された版」とともに公開したことです。結論はこうです。「既存の数学の大部分が今後数年のうちに形式化されると期待するのは、今や妥当である」。

著者にとって最も役に立つのは、ある区別です。

「形式的な証明を検証する（verifying）には、各ステップが、信頼された形式的な基礎の公理と規則から導かれることを確かめる必要がある。これは計算機による証明チェッカーにできることだ。妥当性確認（validation）には、証明の形式的な結論が、意図された数学的な主張を正確に表していることを確かめる必要がある」。

2つ目の確認を、報告書は意味の整合（semantic alignment）と呼び、「根本的には数学者が決めること」だとして、コミュニティにその基準を作るよう求めています。最近のいくつかのAIの主張で議論になったのは、まさにここです。証明がLeanを通っても、要旨にある命題とは少し違う命題を証明していることがありえます。私たちはAxiomによる有限単純群の分類（CFSG）の形式化とNivat予想の証明で、その例を見ました。

学術誌について、報告書は慎重です。「十分な形式的ライブラリが整ったら、学術誌は、投稿に形式化を添えるよう著者に勧めることを検討すべきだ」。しかし、「AIなしでは形式化ははるかに難しいので、形式的な検証を義務づければ、AIを使いたくない著者が不利になる」。これは9つ目の提言とも、「AI choice」（AIを使うかどうかの選択）という見出しの短い節とも合っています。「コミュニティは、AIを使わない数学者の選択を尊重しなければならない」。

先取権、先を越されること、誤りについて何を述べているのか#

職業上の規範の項で、報告書は、学科の掲示板に貼り出せそうな短い一覧を示しています。¹

• 「同僚の未発表のアイデアを、AIを使って利用することは受け入れられない」。
• 「グループどうしが大きな重なりに気づいたときは、協力と帰属の明示を検討すべきである。先取権を主張するために結果を急ぐことは、積極的に抑止されなければならない」。
• 「講演の中で生じた疑問は、AIモデルに尋ねる前に、講演者に向けるべきである」。
• 「AIツールは文献の誤りを明るみに出すだろう。結論を出す前に、それぞれの誤りの重大さを見極めなければならない。局所的な間違いと、論文の主な議論を損なう欠落とでは、ふさわしい対応が違う。誤りを見つけたら著者に連絡するといった従来の規範は、今も当てはまる」。

報告書は、影響はキャリアの段階によって違うとし、こう付け加えています。「地位を確立した数学者は、若い同僚がこの時代の不確かさの矢面に不釣り合いに立たされることのないよう、成長途中の研究者を積極的に守らなければならない」。

AIツールを使って研究する中で先を越されることが心配なら、自分が何をいつ持っていたかを示す実際の方法を、研究のアイデアを先取りされないように守る方法で紹介しています。

出版の何が変わるのか#

報告書は、「学術誌の生態系は、サーベイ、ソフトウェアのレビュー、データベース、対話的な論文、アニメーションによる可視化など、数学の多くの新しい成果物を受け入れられるよう見直されなければならない」としています。¹そして2つの新しい場を挙げています。「AIの支援を受けた数学とAIが生成した数学のためのリポジトリ」であるHexagonと、「Leanによる検証のための登録簿」であるPalomarです。さらに、新しい発表の場にできることをこう説明しています。

「新しい発表の場は、普及と妥当性確認を区別し、版の履歴を保存し、主張の査読状況を示すことができる」。

また、「定理、予想、例、反例、実験を、検証の状況、再利用できるコード、検索できるインターフェースとともに」集めた、整理されたコレクションを求め、既存の例として、エルデシュ問題（Erdős Problems）のコレクション、Bourgain Project、LMFDB、Beyond n log nを挙げています。

規範については、「専門職の学会、学術誌、資金提供機関」に対し、「帰属の明示、方法論の節、正しさへの責任についての規範を作り、文書にし、広める」よう求め、人工知能と数学に関するライデン宣言を「議論のための既存の土台」として挙げています。2026年6月2日付で国際数学連合が支持しているこの宣言は、研究者にAIの使用を開示するよう求め、正しさと引用の責任を人間に置き、功績は人間の著者に属するとしています。⁴Calegariは、この宣言が「精神よりも名目のうえで守られている」と見ています。³

オープンなモデルとAIラボについては#

5つのグループのうち2つは、外に目を向けました。

オープンソースのグループは、数学者向けのウェブサイトやツールが、誰が運営しているか、アップロードされたデータがどう使われるかを示すこと、そしてライセンスが「明記され、見つけやすい」ことを求めています。¹オープンなモデルについては現実的です。数学のコミュニティが作る完全にオープンソースのモデルは「利用しやすさ、透明性、研究能力という目標を同時に満たす見込みは低い」とし、数学者が自らの専門性が最も生きるところで貢献しつつ、AIの安全性の研究機関を含むほかの組織と提携することを勧めています。

学術界とAIラボのグループは、若い数学者の育成を最優先に置き、AIの安全性を共通の優先事項と呼んでいます。ある提言は、来歴（provenance）に直接関わります。「AIラボが、解いた問題の背後にある段階的な推論の過程を、可能な限り共有することには価値がある」。グループはまた、幅広い立場の人が参加する数学の諮問委員会をいくつか設けることを提案し、Anthropic、OpenAI、Google DeepMindのフェローシップや教育プログラムから、数学とAIに関する諮問グループ（AGMAI）、シモンズ財団の新しい取り組みまで、既存の取り組みを挙げています。

Papexでできること#

報告書の要請のいくつかは、記録を残すことに関わっています。誰が何をしたか、どの版か、何が確認されたかです。Papexは、その部分のために作られています（アプリの画面は英語です）。PapexのPublication（論文の記録）では、各著者にCRediTの役割を付けることができ、記録には、AIがどう関わったかが著者の申告どおりに書かれます。モデル名とツール名は自己申告です。責任を負う人が特定の1つの版に署名すると、その版のソルト付きフィンガープリントにOpenTimestampsでタイムスタンプが付けられ、ビットコインに記録されます。署名者、版、日付は、誰でもアカウントなしで/verify（英語）で確認できます。後の版は前の版とつながったまま残ります。署名した版から、Papexは学術誌ごとの形式でAI利用の申告文を作成できます。対応する形式は/docs/journalsに載っています。

Papexは証明を確認せず、意味の整合を判断せず、査読でもありません。署名済みの記録が示すのは、誰がどの版にいつ署名し、ツールが何をしたと本人が述べたかです。数学が正しいことを示すものではありません。これとは別に、私たちは名前の付いた未解決問題についてのAI支援の主張をpapex.org/ai-claims（英語）に載せています。どれも出典の記述どおりで、私たちは確認していません。

これから何が起きるのか#

報告書は、数学科に対して評価と採用についての提案を今すぐ実行するよう求め、学会、学術誌、資金提供機関に対して、報告書が述べる規範を書くよう求めています。¹報告書自身が挙げる残された課題には出版と学部教育が含まれており、サミットのウェブサイトでは意見を受け付けています。

個々の数学者にとって、最初の一歩はいちばん小さなものです。次の論文を出すときに、ツールが何をし、各著者が何をし、何を確認して何を確認しなかったかを、ありのままに書いた方法論の節を加えることです。どれも、学術誌に求められるのを待つ必要はありません。

出典#

1. Report of Summit on Math Research in the Age of AI（Harvard CMSA、2026年10月22〜23日のサミット）、12ページ、2026年11月3日確認 ↩ a b c d e f g h i j k l m
2. Summit on Math Research in the Age of AI、サミットのウェブサイト（Harvard CMSA）、2026年11月3日確認。ページが自動アクセスを遮断したため、内容は報告書の記述による
3. Mathematics has changed. Let's act like it（Frank Calegari、テレンス・タオのブログへの寄稿、2026年11月1日）、2026年11月3日確認 ↩ a b c
4. Leiden Declaration on Artificial Intelligence and Mathematics（2026年6月2日）、2026年11月3日確認 ↩
5. CRediT – Contributor Roles Taxonomy（NISO）、2026年11月3日確認 ↩
6. HexagonとPalomar（報告書が挙げるもの）、2026年11月3日確認