준리만 가설과 AI: OpenAI의 7/8 경계는 그 뒤 누가 개선했나

2026년 10월 29일, 퍼듀 대학교의 Baiying Liu는 모든 수체 위의 모든 유한 위수 헤케 L-함수에 대해 준리만 가설의 경계로 약 0.874468을 주장하는 논문을 Hexagon에 올렸습니다. OpenAI가 3주 전에 발표한 7/8 = 0.875보다 낮은 값입니다. 논문의 작성 경위 진술(provenance statement)은 OpenAI Codex와 Anthropic Claude가 "초안 작성, 참고문헌 확인, 개선된 경계 탐색, 검토를 도왔다"고 하며, "Lean 형식화는 진행 중"이라고 밝힙니다.

7/8이라는 수는 AI의 주장에서 시작됐습니다. 10월 6일 OpenAI는 내부 모델이 만든 원고를 'OpenAI' 명의로 공개했습니다. 리만 제타 함수와 모든 디리클레 L-함수가 실수부 7/8보다 큰 영점을 갖지 않는다는 주장입니다. Liu의 논문은 그 뒤 몇 주 사이에 Papex가 추적할 수 있었던 아홉 번째 후속 연구입니다. Zenodo, GitHub, arXiv, Hexagon에 올라온 논문과 코드 저장소로, 이 수를 낮추거나, 더 많은 L-함수로 넓히거나, 둘 다 했습니다. 수학자들은 블로그와 Quanta Magazine, 세미나 강연에서도 이 결과를 논의했습니다.

아래에서는 준리만 가설(quasi-Riemann hypothesis)이 무엇이고 왜 리만 가설이 아닌지, OpenAI가 무엇을 공개했는지, 그 뒤 누가 반응하고 경계를 개선했는지, 각 후속 연구가 AI 사용을 어떻게 밝히는지, 무엇이 형식화됐는지 정리합니다. 모든 출처는 2026년 10월 30일에 확인했습니다. 여기 나오는 결과는 모두 프리프린트나 저장소이며 학술지에 실린 것은 없습니다. 이 글은 그중 어느 것이 옳은지 판단하지 않습니다.

준리만 가설이란 무엇인가요?#

리만 가설의 더 약한 사촌으로, 제타 함수의 영점이 어디에 놓일 수 있는지에 관한 명제입니다. 리만 제타 함수는 ζ(s) = 1 + 2^−s + 3^−s + …를 복소수 s로 확장한 함수입니다. −2, −4, −6, …에 있는 '자명한' 영점을 빼면, 영점은 s의 실수부가 0과 1 사이인 임계띠(critical strip)에 있습니다. 영점은 실수부 ½인 직선을 사이에 두고 거울상 쌍으로 나타나며, 리만 가설은 영점이 모두 그 직선 위에 있다고 말합니다.

수학자들은 1896년부터 실수부가 정확히 1인 영점이 없다는 것을 알고 있었고, 여기서 소수 정리가 나옵니다. 이후 연구가 영점 없는 구역을 넓혔지만, 고전적인 영점 없는 영역은 모두 띠의 위쪽으로 갈수록 얇아집니다. 허수부가 클수록 영점이 실수부 1에 더 가까이 올 수 있다는 뜻입니다. OpenAI 논문의 표현으로는 이런 영역은 "고정된 반평면에서 균일한 배제를 주지 못한다".

준리만 가설은 그 대신 고정된 간격 하나를 요구합니다. 어떤 높이에서든 ζ(s)가 실수부 σ₀보다 큰 영점을 갖지 않는, 1보다 작은 수 σ₀입니다. OpenAI 논문의 말로는 "ℜs = 1에서 0이 되지 않는 것만이 아니라, 모든 높이에서 성립하는 간격 하나를 요구한다". 영점이 거울상 쌍으로 나타나므로, Quanta가 설명하듯 7/8이라는 경계는 영점을 1/8과 7/8 사이의 띠에 가둡니다. 리만 가설은 σ₀ = ½인 극단적인 경우입니다.

OpenAI의 정리는 한 족(family) 전체에 한꺼번에 성립합니다. 등차수열 속의 소수를 세는 ζ의 친척인 모든 디리클레 L-함수에 대해, 지표나 그 도체(conductor), 높이에 의존하지 않는 하나의 경계가 성립한다는 것입니다. 11/12 자매 논문은 이것이 "란다우-지겔 영점의 존재를 배제한다"고 말합니다. 란다우-지겔 영점은 1 근처에 있을지도 모르는 가상의 예외적 실수 영점으로, 테런스 타오가 "악명 높은 지겔 영점 문제"라고 부르는 것의 배경입니다.

이것이 왜 중요한지는 뉴욕 대학교 Maksym Radziwiłł이 Quanta에 한 말이 보여 줍니다. "어떤 의미에서 리만 가설의 귀결 대부분은 이미 준리만 가설에서 따라 나옵니다."

7/8 결과가 리만 가설을 증명하나요?#

아닙니다. 논문 스스로 그렇게 말합니다. "이 정리는 자명하지 않은 영점을 ℜs = 1/2 위에 두는 리만 가설이나 그 일반화된 형태를 증명하지 않는다. 리만 가설은 여전히 열려 있다." 11/12 자매 논문은 준리만 가설을 "더 약한 주장"이라고 부릅니다. 10월 30일 현재 클레이 수학연구소는 리만 가설을 여전히 "미해결(Unsolved)"로 표시합니다.

10월 6일 이후의 개선은 경계를 소수점 넷째 자리에서 바꿨습니다. 리만 가설에 필요한 값은 0.5입니다.

지금까지 인용된 수론학자들은 이 경로로 리만 가설에 닿으리라 보지 않습니다. Frank Calegari는 10월 8일 이렇게 썼습니다. "확신은 조금 줄었을지 몰라도, 나는 여전히 이런 해석적 논증의 개선만으로는 리만 가설 전체를 증명하기에 충분하지 않을 것이라고 믿는다." 프린스턴의 Will Sawin은 Quanta에 이렇게 말했습니다. "수학자들이 새 방법을 완전히 소화하고 그 함의를 다 따져 본 뒤에도, 리만 가설 전체와의 거리는 예전과 같다고 느낄 가능성이 가장 커 보입니다. 하지만 확신하지는 않습니다." 맨체스터 대학교의 Thomas Bloom은 리만 가설 전체는 여전히 손이 닿지 않는 것 같다는 데 동의하면서도 이렇게 덧붙였습니다. "몇 주 전이었다면 준리만 가설에 대해서도 똑같이 말했을 겁니다! 이제는 무슨 일이 일어나도 놀랍지 않을 것 같습니다."

OpenAI는 10월 6일 무엇을 공개했나요?#

공개 GitHub 저장소 openai/math에 둘 다 'OpenAI' 명의로 된 원고 두 편을 올렸습니다.

• The Quasi-Riemann Hypothesis: A Zero-Free Half-Plane ℜs > 7/8: 9월 30일 자, 199쪽. 정리 1.1은 이렇습니다. "F = Q(√−3) 위의 모든 유한 위수 헤케 L-함수는 ℜs > 7/8에서 영점을 갖지 않는다. ζ(s)를 포함한 모든 디리클레 L-함수에 대해서도 마찬가지다."
• The Quasi-Riemann Hypothesis: 10월 5일 자, 49쪽. 더 짧은 경로로 더 약한 경계 11/12를 주장합니다.

저장소는 같은 날, "내부 프런티어 모델이 만든" 결과에 관한 블로그 글과 함께 공개됐습니다. README에 따르면 원고는 "이름을 밝히지 않은 OpenAI 내부 모델"이 만들었고, 영점 없는 영역에 관한 작업은 "이 고정된 절차의 예외" 가운데 하나였으며, "리만 제타 함수의 Re(s) > 11/12 영점 없는 영역에 관한 원고는 가독성을 위해 사람이 편집했다". 누가 편집했는지는 적혀 있지 않습니다. Quanta가 묻자 OpenAI는 "이 논문은 OpenAI 모든 구성원의 작업 결과"라고 답했습니다.

7/8 결과에는 Lean 형식화가 딸려 있습니다. OpenAI의 범위 설명에 따르면 형식화는 "모든 양의 법(modulus)과 모든 지표에 대해 균일하게, 리만 제타 함수와 모든 디리클레 L-함수에 θ=7/8을 준다". Q(√−3) 위의 헤케 L-함수에도 같은 경계를 줍니다. 11/12 논문에는 형식화가 올라 있지 않습니다. 10월 30일 현재 저장소 변경 기록에는 두 원고 모두 수정이나 철회가 없으며, 7/8 폴더는 10월 6일 첫 커밋 이후 바뀌지 않았습니다.

OpenAI가 공개에 앞서 자문을 구했다고 밝힌 수학·인공지능 자문 그룹(Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence, AGMAI)은 10월 6일, 자신들의 역할이 "이 결과의 영향에 대한 판단이나 OpenAI가 결과를 얻은 과정에 대한 지지로 해석되어서는 안 된다"고 하며, "필요한 평가는 수학계만이 할 수 있다"고 썼습니다.

수학자들은 어떻게 반응했나요?#

10월 8일: Calegari의 요약. Frank Calegari의 블로그 Persiflage에 이번 공개를 다룬 짧은 요약이 실렸습니다. 준리만 가설 부분은 "WTF."로 시작합니다. 그는 고전적인 영점 없는 영역이 "해석적 논증의 한계에 가까운 무언가를 나타낸다"고 생각했다며 이렇게 썼습니다. "분명히 내가 완전히 틀렸고, 무언가를 놓친 게 확실하다. 하지만 지금 벌어지고 있는 일의 구조는 전혀 모르겠다." 그는 이후 논문들이 이어받은 빈틈도 짚었습니다. "일반적인 수체에 관한" 응용을 위해서는 "디리클레 L-함수만이 아니라 모든 데데킨트 L-함수에 대한 해당 결과가 정말로 필요하다".

10월 19일: Quanta. Konstantin Kakaes의 기사는 증명을 하나하나 따라가는 전문가들을 취재했습니다. Radziwiłł은 이메일에서 두 논문 모두 "끔찍하게 쓰였다(어느 수학 학술지에서든 즉시 거절될 정도로)"고 했고, 그래서 독자들은 더 짧은 11/12 논문으로 눈을 돌렸습니다. Peter Sarnak은 강의 하나를 이 논문을 공부하는 데 돌렸습니다. Radziwiłł은 "이제 증명의 논증을 반 페이지로 스케치할 수 있고", 7~13쪽 분량의 더 긴 정리본이 "비공개로 돌고" 있었습니다. 조지아 공대의 Alexander Dunn은 이 증명을 "잘 알려진 아이디어들의 놀라운 종합"이라고 했습니다. Dunn과 Radziwiłł이 2021년에 증명한 공식이 핵심 재료로 드러났습니다. Quanta는 이 전문가들이 "결과가 옳다는 데 대체로 동의한다"고 전했습니다. Sarnak은 사람이 모든 세부를 확인하고 이해하기 전에는 그것이 "정리(a Theorem)"라고 만족하지 않겠다고 말했습니다.

10월 19일: 타오와 지겔 영점. 테런스 타오의 블로그 글은 같은 공개분에 들어 있는 세 번째 논문을 다룹니다. 9쪽짜리 이 논문은 준리만 가설을 증명하지 않고 "거의 전적으로 대수적 수론과 수의 기하학을 통해" 지겔 영점을 직접 배제합니다. 타오는 Ben Green이 정리한 판본의 증명을 스케치합니다. 두 준리만 가설 논문에 대해서는 "아직 완전히 소화되는 중"이라며, 그 논문들에서는 "(아직 잘 이해되지 않은) 어떤 보형적(automorphic) 기적이 패리티 장벽(parity barrier)을 깨뜨리고 있는 것으로 보인다"고 씁니다.

10월 28일: 뉴욕 대학교 세미나. 학과 일정표에 따르면 Radziwiłł은 쿠란트 연구소(Courant Institute)의 'Mathematics in the Age of AI' 세미나에서 "The quasi-Riemann Hypothesis"라는 제목으로 강연했습니다. 그 자리에 있던 Jaume de Dios가 X에 올린 글에 따르면 Radziwiłł은 증명을 설명하고 있었습니다. 슬라이드, 노트, 녹화는 보지 못했습니다.

7/8 경계는 그 뒤 누가 개선했나요?#

후속 연구 아홉 건을 추적했고, 대부분은 Liu의 10월 29일 논문에 인용되어 있습니다. 하나하나 열어 보았습니다. 목록이 완전하지 않을 수 있습니다.

작업은 두 갈래로 진행됩니다.

같은 논증 다듬기. OpenAI의 증명은 여러 매개변수를 고정합니다. Liu의 첫 초록은 그것을 "b = 1/8, ℓ = 1/6"으로 적습니다. 공개 후 이틀 안에 네 사람이 논증의 매개변수를 조정해 조금 더 작은 경계를 올렸습니다. Mermet과 Wei의 저장소는 같은 수 4374785349/5000000000에 도달했고, 둘 다 Lean 증명이 딸려 있습니다. Liu의 2판은 모멘트 매개변수 κ도 바꿨으며, "명시적으로 지정된 지수 비교 체계 안에서" 최적이라고 주장합니다. 이어 Xu와 Sang은 논증 속 추정 하나를 "반사된 분자의 증폭된 1차 모멘트(an amplified first moment of the reflected numerator)"로 바꿔 0.8748867에 도달했습니다. Newton은 이들의 매개변수 비교를 더 다듬었는데, Liu의 논문은 이를 "새로운 평균값 추정이 아니라 비교의 정밀화"라고 묘사합니다. 여럿이 OpenAI 논문에 기대고 있다고 분명히 밝힙니다. Mermet의 README는 자신의 노트가 "그 증명만큼만 건전하다"고 하고, Xu와 Sang은 자신들의 결론이 "[OAI26]의 해석적 입력이 옳은지에 달려 있으며, 그 증명은 여기서 독립적으로 검증되지 않았다"고 씁니다.

더 많은 수체로. Calegari가 짚은 빈틈입니다. OpenAI의 정리는 하나의 체 Q(√−3) 위의 헤케 L-함수를, 그리고 그것을 통해 디리클레 L-함수를 다룹니다. Cureton과 Thorner는 "그들의 전략을 따라", 즉 아르틴의 원시근 추측에 관한 OpenAI의 관련 논문의 접근을 따라, 모든 수체의 데데킨트 제타 함수에 대해 31/32에서 영점 없는 반평면을 주장했습니다. Liu의 10월 19일 논문은 다듬은 논증을 모든 수체로 넓혀 약 0.8748866을 얻었고, 10월 29일 논문은 더 낮은 경계를 주장합니다. Liu는 두 설정을 서로 바꿔 쓸 수 없다고 지적합니다. "아이젠슈타인 체 하나에 대한 경계가 모든 수체에 대한 같은 경계를 뜻하지는 않는다."

규모를 가늠해 보면, 가장 새로운 경계는 7/8보다 약 0.00053 낮고, 그 직전의 가장 좋은 경계는 약 0.00011 낮았습니다.

Liu의 10월 29일 논문은 무엇을 주장하나요?#

논문 「An improved zero-free half-plane for Hecke L-functions over number fields and Quasi-Riemann Hypothesis」는 64쪽 분량으로, 10월 27일 날짜가 적혀 있고 10월 29일 CC BY 4.0 라이선스로 Hexagon에 올라왔습니다. Hexagon은 수리과학과 이론 컴퓨터과학 연구를 위한 저장소입니다. 저자는 Liu 한 사람입니다.

주정리는 이렇습니다. "K를 수체, χ를 K의 유한 위수 헤케 지표라 하자. 그러면 L_K(s, χ)는 ℜs > B∗에서 영점을 갖지 않는다." 경계 B∗ = 0.87446830769353045955…는 3차 방정식의 근으로 만든 "명시적으로 정의된 대수적 수"입니다. 유리수체도 수체이므로 이 명제는 ζ(s)와 디리클레 L-함수를 포함합니다. 논문은 적용 범위의 가장자리를 신중하게 다룹니다. "경계는 K와 χ에 의존하지 않는다. 직선 ℜs = B∗ 위에 대해서는 아무것도 주장하지 않는다."

초록의 표현으로는 "증명은 3차-세타 비교를 정밀화한다". 이전 결과 위에 쌓은 것입니다. 논문은 "2절에서 인용한 이전 결과를 확립된 정리로 사용한다"고 말합니다. 그 결과는 주로 OpenAI의 7/8 논문, OpenAI의 두 번째 논문, Liu 자신의 10월 19일 논문, 그리고 고전적인 연구에서 옵니다. 최적성 주장도 그 틀 안으로 한정됩니다. "어떤 체에 대해 가능한 최선의 영점 없는 영역을 주장하지는 않는다."

AI에 관해 밝힌 것. Hexagon 기록에는 선언 두 가지가 붙어 있습니다. 텍스트는 "사람이 쓴 것과 AI가 생성한 것의 혼합"이고, 사람의 이해에 관해서는 "이 기여의 일부는, 전부는 아니지만, 사람이 확인하고 이해했다"입니다. 작성 경위 진술의 전문은 다음과 같습니다.

OpenAI Codex(GPT 6.1 Sol Medium-Ultra)와 Anthropic Claude(Opus 5.5 Medium)가 초안 작성, 참고문헌 확인, 개선된 경계 탐색, 검토를 도왔다. Lean 형식화는 [Liu26c]와 [CTLean]의 Lean 파일을 바탕으로 진행 중이다.

모델 이름은 저자가 밝힌 그대로입니다. [Liu26c]는 Liu의 GitHub 저장소이고, [CTLean]은 Axiom Math가 만든 Cureton–Thorner 결과의 Lean 형식화입니다.

저장소에 있는 것. Liu의 GitHub 저장소에는 새 경계가 아니라 이전 arXiv 경계 0.874957…에 대한 Lean 파일이 있습니다. README는 "검증 상태: PASS(2026년 10월 11일, 홍콩)"라고 보고하고, 파일이 "Lean 4.34.1로 처음부터 새로 엄격하게 재실행해 통과했다"고 말합니다. 이전 결과에 대해 저자가 직접 보고한 확인입니다. 10월 29일 경계에 대한 Lean 작업은 논문의 표현대로 "진행 중"입니다.

후속 연구에서 AI 도구는 어떤 역할을 했나요?#

양쪽 모두에 쓰였습니다. 결과를 만드는 데에도, 사람이 결과를 읽는 데에도 쓰였습니다. 각 작업은 이를 자기 말로 밝힙니다.

Chakhkiev와 Newton 논문의 Zenodo 기록 페이지는 AI에 대해 아무것도 말하지 않습니다. Zenodo가 다운로드를 막아 PDF 자체는 읽지 못했습니다.

선언의 형태는 한 줄짜리 README부터 Hexagon의 구조화된 표시까지 다양합니다. 모델과 버전을 밝힌 것은 일부뿐이며, 모든 이름은 스스로 밝힌 것입니다. 사람의 몫도 다르게 표현됩니다. Cureton과 Thorner는 "연구를 이끌고 수학적 판단을 내렸다"고 하고, Xu와 Sang은 핵심 아이디어가 "저자의 것"이라고 쓰며, Liu는 도구가 "도왔다"고 적습니다.

이 가운데 Lean으로 형식화된 결과는 무엇인가요?#

일부이며, 형식화된 결과들은 서로에게 기대고 있습니다.

• 출처가 스스로 밝힌 바로는 형식화됨: OpenAI의 7/8, Mermet과 Wei의 개선, 10월 12일 Liu의 arXiv 경계, 그리고 Cureton과 Thorner의 31/32. 31/32의 README는 증명이 "Lean의 표준 공리 세 가지만 사용한다"고 말합니다.
• 진행 중: Liu의 10월 19일, 10월 29일 논문.
• 페이지에 적힌 바로는 형식화되지 않음: 11/12 자매 논문, Chakhkiev와 Newton의 조건부 경계, 그리고 이후 Liu 논문들이 바탕으로 삼은 Xu와 Sang의 결과.

가장 자세히 읽은 두 Lean 개선은 OpenAI의 결과를 그대로 믿지 않고 그 증명을 다시 빌드합니다. Wei의 저장소는 7/8 증명에 쓰인 OpenAI의 Lean 모듈 2,926개를 "변경 없이" 유지합니다. Liu의 저장소는 그중 2,925개를 파일 여덟 개로 합치고 자신의 증명 전에 다시 실행합니다. 그 README는 OpenAI 기반이 "원재료이지, 그 정리들을 대신하는 공리가 아니다"라고 말합니다.

Lean 빌드는 형식적 명제가 공리와 가져온 라이브러리에서 따라 나온다는 것을 확인합니다. 그 명제가 수학자들이 뜻하는 정리인지는 확인하지 않습니다. 그 비교는 사람이 합니다. Lean이 없는 후속 연구는 Xu와 Sang의 노트가 말하듯 입력만큼만 강합니다.

3주 동안 일어난 일#

23일 만에 이 주장은 GitHub 공개에서 블로그 요약, 뉴스 기사, 세미나 강연, 그리고 네 곳에 올라온 후속 연구 아홉 건으로 이어졌고, 그중 몇 건은 이미 한 번 수정됐습니다. 읽을 수 있었던 페이지 기준으로 아홉 건 가운데 일곱 건이 AI의 도움을 밝혔고, 그중 여섯 건은 AI가 증명을 만들거나 경계를 탐색하는 데 참여했다고 말합니다.

기록 관리는 참고문헌 목록에서 손으로 이루어지고 있습니다. Liu의 10월 29일 논문은 출처를 특정 버전에 고정합니다. Axiom 형식화는 "리비전 09afbb4ce6570c1615d58509dc197fc9f0956b7d, 2026년 10월 15일 접속", GitHub의 두 개선은 "2026년 10월 28일 접속"이며, OpenAI 논문에 대해서는 "모든 결과와 식의 위치 표시는 … 이 날짜가 적힌 버전을 가리킨다"고 적었습니다. 결과 위에 결과가 이렇게 빨리 쌓일 때, 어느 버전이 언제 무엇을 말했는지는 수학의 일부가 됩니다.

두 가지 질문이 남습니다. 후속 연구가 AI가 만든 논문을 "확립된 정리로" 쓴다면, 원래 논문이 수정될 때 그 후속 연구는 어떻게 될까요? 그리고 전문가들이 더 짧은 11/12 논문을 대신 공부하는 지금, 199쪽짜리 원래 논문은 누가 읽을까요?

Papex에서 따라가려면#

Papex의 리만 가설 페이지는 OpenAI의 7/8 주장과 그에 대한 반응을 출처가 밝힌 그대로 보여 줍니다. 이 글의 영어 원문을 내면서 Papex는 Liu의 10월 29일 논문을 그 페이지에 새로운 부분 결과 주장으로 추가했습니다. 이 주장은 /ai-claims에도 나옵니다(화면은 영어입니다). 주장을 목록에 올리는 것은 그 주장에 대한 판단이 아닙니다. 리만 가설은 클레이 수학연구소가 표시하는 대로 여전히 미해결입니다. 다른 밀레니엄 문제의 현황은 AI는 밀레니엄 문제를 풀었을까를 보십시오.

출처#

모든 출처는 2026년 10월 30일에 확인했습니다.

• An improved zero-free half-plane for Hecke L-functions over number fields and Quasi-Riemann Hypothesis, hexagon:2610.00655v1 (Baiying Liu, Hexagon, 2026년 10월 29일), 기록 페이지와 PDF
• Improved-zero-free-half-planes-for-the-quasi-Riemann-hypothesis (Baiying Liu, GitHub), README와 README_on_lean
• Improved zero-free half-planes for the quasi-Riemann hypothesis, arXiv:2610.12234 (Baiying Liu, v1 2026년 10월 8일, v2 2026년 10월 12일)
• Zero-free half-planes for Hecke L-functions over number fields and Quasi-Riemann Hypothesis, arXiv:2610.26835 (Baiying Liu, v1 2026년 10월 19일, v2 2026년 10월 29일)
• Amplified moments and a refinement of the quasi-Riemann hypothesis, arXiv:2610.15291 (Yuanda Xu, Hejian Sang, v1 2026년 10월 11일, v2 2026년 10월 15일)
• A quasi-Riemann hypothesis for Dedekind zeta functions, hexagon:2610.00200v2 (Dean Cureton, Jesse Thorner, Hexagon, v1 2026년 10월 12일, v2 2026년 10월 14일)
• Dedekind Zeta Zero-Free Region (Axiom Math, GitHub), README
• The Quasi-Riemann Hypothesis: A Zero-Free Half-Plane ℜ(s) > 0.8749570698 (2026년 10월 8일 자 원고, GitHub 저장소 CrossNox/quasi-riemann-hypothesis-extension), README와 원고 소스
• Quasi-Riemann boundary refinement in Lean (GitHub 저장소 LW56e2/quasi-riemann-improved), README
• A conditional improvement of the seven-eighths zero-free threshold (Khamzat Chakhkiev, Zenodo, 2026년 10월 7일)
• Prime Errors and the Quasi-Riemann Frontier: A Certified Conditional Boundary and Its Parameter-Optimization Barrier (Tony Newton, Zenodo, 2026년 10월 16일)
• The Quasi-Riemann Hypothesis: A Zero-Free Half-Plane ℜs > 7/8 (OpenAI, 2026년 9월 30일)
• The Quasi-Riemann Hypothesis, 11/12 (OpenAI, 2026년 10월 5일)
• Lean scope note 003, the quasi-Riemann hypothesis (openai/math, GitHub)
• openai/math README and history (GitHub)
• Sharing AI progress in mathematics (OpenAI, 2026년 10월 6일)(2026년 10월 6일 인터넷 아카이브 사본으로 확인, 실제 페이지는 자동 접속 차단)
• On OpenAI's Release of Mathematical Results (AGMAI, 2026년 10월 6일)
• A Brief Digest of Some New OpenAI Results (Frank Calegari, Persiflage, 2026년 10월 8일)
• AI Proved the Quasi-Riemann Hypothesis. What Happens Now? (Konstantin Kakaes, Quanta Magazine, 2026년 10월 19일)
• A sketch of the proof of non-existence of Siegel zeroes (Terence Tao, What's new, 2026년 10월 19일)
• The quasi-Riemann Hypothesis, Mathematics in the Age of AI seminar (NYU Courant, 2026년 10월 28일)
• Jaume de Dios의 게시물(X, 2026년 10월 28일)(2026년 10월 30일 공개 읽기 전용 사본으로 읽음, x.com은 로그인 없이 열리지 않음)
• Riemann Hypothesis (Clay Mathematics Institute)