AIは数学の未解決問題を使い果たしているのか：OpenAIの論文722本と、テレンス・タオの警告

1か月前の2026年10月6日、OpenAIは、AIが生成した数学の原稿722本をGitHubで一度に公開しました。READMEは、それらを372の結果の「ファミリー」にまとめ、背後にある未公開の社内モデルには「約4,000の問題が与えられた」と説明しています。¹数日のうちに、数学者たちは、自分が何年も、なかには博士課程のころから取り組んできた問題が、解決を主張されて一覧に載っていることについて書き始めました。

テレンス・タオの警告は、この公開より前にありました。9月初めからMathstodonに続けて書いた投稿で、タオは、何年もの研究に値するよい未解決問題は希少であり、「よい、実りのある未解決問題の蓄えは、いま再生不可能なかたちで採掘されている」と論じました。²さらに、インセンティブは「有望な研究の方向を、もはや広いコミュニティと共有しない方向を指しているのかもしれない」と付け加えています。10月6日には、それがすでに起きていると書きました。「有望な未解決の方向は、いま、自分の研究が『先を越される』（scooped）ことを恐れて、公の場から伏せられている」。³

これは数学の外でも重要です。未解決問題は、分野が学生を育て、新しく来た人にどこに面白い領域があるかを示すための手段です。公開をやめればそれが失われ、新しい規範なしに公開し続ければ、誰も何も学ばない総ざらいの探索で答えが出されてしまうかもしれません。

以下では、OpenAIが何を公開したのか、タオがいつ何を述べたのか、AIは本当に未解決問題を「使い果たして」いるのか（PapexのAI支援の主張の一覧から、週ごとの件数も示します）、なぜ一部の数学者が問題を自分の手元にとどめるようになったのか、代わりに何が提案されているのか、そして価値を保ったまま未解決問題を公開するには今どうすればよいのかを順に紹介します。出典はすべて2026年11月5日に確認しました。

OpenAIは10月6日に何を公開したのか#

GitHubのリポジトリopenai/mathです。最初のコミット時点のREADMEにはこうありました。「現在のカタログには、372のファミリーにまとめられた722本の原稿が含まれている」。¹ファミリーは「関連する論文をまとめたもので、主要な結果、それに付随する議論、帰結、別証明を含むことがある」。したがって372は解かれた問題の数ではありませんが、一部の報道はそう説明しました。Retraction Watchは「372の数学の問題の解決における進展」と書いています。⁴

READMEは、その4,000問からカタログがどう選ばれたかも書いています。「出力を結果のファミリーと原稿にまとめ、適切な水準の重要性を求めた結果、上に概要を示したカタログになった」。モデルがいくつの問題で失敗したかは書かれていません。解かれたものの、載せるほど重要ではないと判断された問題もあるかもしれません。

リポジトリの変更履歴のファイルは、最初の変更を記録しています。ホッジ予想の原稿3本が「符号の誤りにより、安定化トレースの相殺の議論が無効になる」ため撤回され、ほかの14本が「証明の修復、命題の訂正、仮定と依存関係の明確化によって」改訂されました。⁵撤回についてはOpenAIはなぜホッジ予想の論文3本を撤回したのかで解説しました。OpenAIの広報担当者はRetraction Watchに、結果のおよそ50%は確認されないまま公開されたと語っています。⁴現在のREADMEには、最初の版になかった1行が加わっています。「功績、先取権、同時期の研究に関することについては、全面的に数学界の判断に委ねる」。⁶

OpenAIの発表は、「高等研究所の、独立した数学と人工知能に関する諮問グループ」（AGMAI）に相談し、「その助言と公開の勧告を参考にした」としています。⁷9月29日付のその勧告は、発表が触れていない要請で始まっています。「私たちは彼らに、独自のモデル（proprietary models）で高度な数学の問題を試すのをやめるよう求める」。⁸公開当日、この仕事に報酬を受け取っていない9人の数学者からなるAGMAIは、自らの助言の役割は「これらの結果の影響についての判断や、OpenAIがそれらを得た過程の承認と解釈されるべきではない」と書きました。⁹

テレンス・タオは未解決問題について正確には何を述べたのか#

UCLAのフィールズ賞受賞者であるタオは、9月にMathstodonの一連のスレッドでこの議論を展開し、10月に改めて述べました。ここでの引用は、本人の投稿からのものです。タオのウェブサイトには、彼の見解の「随時更新される要約」（living summary）もあり、彼はそれを「AIが管理している」と呼んでいます。¹⁰私たちは、その要約ではなく、要約のもとになった投稿を引用します。

合わせて読むと、議論は4つの段階からなります。

問題は希少でなくても、よい問題は希少である。 タオのたとえはこうです。「ある国や地域は、巨大な海に囲まれていながら、同時に飲み水の深刻な不足に苦しむことがある」。²円周率の10^10^10桁目を問うことは誰にでもできますが、そうした問いのほとんどは「さらなる洞察や、ほかの問いとのつながりを明らかにする特別な傾向を示さない」。どの問いが研究者としての一生に値するかを決めるのは、タオによれば「長く、熟慮を要し、主観的な過程」であり、分野の「難しさの地形」（difficulty landscape）、つまり何が易しく、何が難しくても手が届き、何が手の届かないところにあるかを知っていることにかかっています。

解決は元に戻せない。 9月2日のスレッドは、既知の答えを映画のネタバレにたとえています。¹¹10月6日には、はっきりこう書きました。「『解決』された問題を、どうにかして『未解決』に戻すことはできない。そして、解決が存在すると知っているだけでも、さらなる洞察を明らかにする別の道筋を見つけようとする、人間とAIの両方の努力が『汚染』される」。³

地図のないまま、地形がならされてしまった。 新しい手法はいつも問題を易しくしてきましたが、たいていは探るべき新しい境界を開いてきました。今回は、タオによれば「『AIで解ける』問題と『AIには難しい』問題を分ける明確なフロンティアがない」。この状況は「AI企業が否定的な結果を開示すること、あるいは解決に至る過程を明かすことを拒んでいることで、さらに悪化している」。²

だから、希少な資源は有望な問題そのものである。 「誰かがある問題に取り組んでいるといううわさだけでも、もとの研究プロジェクトが十分に実を結ぶ前に、それをならしてしまうAIを使った大量の取り組みを引き起こしうることを、私たちはすでに見てきた」。²人々が研究の方向を非公開にすることで応じれば、それは「何世紀にもわたるオープンサイエンスの伝統を逆行させ、分野の未来に長期的で深刻な損害を与える」ことになります。

タオは、AIそのものに反対しているわけではありません。9月3日には「先験的には、AIの利用が必ずこのトレードオフを伴わなければならない理由はない」と書き、洞察を加える使い方としてAIによる文献検索を挙げています。¹²彼が異を唱えているのは、「強力なAIツールを、問題Xが属する分野の人間の専門家の導きなしに、問題Xに答えるという課題に向けること」です。

AIは本当に未解決問題を「使い果たして」いるのか#

ある意味では、使い果たしてはいません。タオもそう述べています。10月9日のカリフォルニア工科大学でのスライドにはこうあります。「プレスリリースやソーシャルメディアが与える印象とは違い、数学の現在のフロンティアにある問題のほとんどは、膨大な計算資源を費やしても、未解決のままである」。¹⁶OpenAI自身の数字も同じ方向を示しています。与えられた問題は約4,000、公開されたファミリーは372です。¹

別の意味では、使い果たしています。重要な蓄えは、コミュニティがすでに見定め、説明し、取り組む価値があると合意した問題の集まりであり、その蓄えの多くが一度に打撃を受けました。フィールズ賞受賞者のHugo Duminil-Copinは、10月8日に公開された反応の特集にこう書いています。「私がキャリアを通じて公に言及してきた主要な未解決問題（講演、講義、論文、さらには研究費の申請書のいずれであれ）のうち、この発表に手を付けられなかったものは1つもなかった」。¹⁵同じ特集で、Tristan Humbertは、「私の博士論文のテーマ」であるKatokのエントロピー予想がその朝に解決を主張されたこと、そしてポスドクに応募しながら、その朝を研究計画の書き直しに費やしたことを書いています。

Frank Calegariは11月1日、タオのブログへの寄稿で、「どの分野でも、中心的な問題について語るとき、私たちは理解のいちばん自然な境界について話しているにすぎない」と応じ、それを越えることは「探究すべき新しい遊び場を見つける最初の一歩」だとしています。¹⁷彼の提案は、新しい問題を意図して作ることです。経験豊かな数学者に、「単にAIを使って既存の問いに答えるのではなく、未来の問題を作り、新しい発想を探る仕事を引き受ける」よう勧めています。タオも9月7日、等式理論プロジェクト（Equational Theories Project）について関連する指摘をしています。このプロジェクトは「既存の実り多い問題の鉱脈を掘り尽くすのではなく、研究すべき問題の新しい源を開くために意図して選ばれた」ものでした。¹⁴

Papex自身の一覧が示すこと

Papexは、名前の付いた未解決問題についてのAI支援の主張を/ai-claims（英語）に載せています。どれも出典の記述どおりで、私たちは確認していません。2026年11月5日時点でpapex.org/ai-claimsに載っているのは、312の問題についての375件の主張です。このうち、198の問題についての232件は、この記事の前の30日間にあたる10月6日から11月4日までの日付です。3件は撤回されています。ホッジ予想の3本の論文です。

10月5日の週は、ほとんどがOpenAIです。10月6日付の127件のうち125件は、openai/mathリポジトリからのものです。これは、公開分のうち私たちのカタログにある問題を扱う主張だけで、372のファミリーすべてではありません。10月下旬からの増加は、別のところから来ています。10月7日から11月4日までの日付の105件のうち、79件はHexagonに、19件はarXivに投稿されたものです。10月6日にタオのブログで発表されたHexagonは、数理科学と理論計算機科学のためのリポジトリで、「LLMが完全に生成した投稿や、さらには投稿者が人間の理解を主張しない投稿も認める」ものです。¹⁸Hexagonの79件は、主に個人の研究者と小さなチームによるものです。AIについての申告では、36件が主にAIが生成したもの、41件が人間が書いたものとAIが生成したものの混合としており、49件がモデルを挙げています。最も多いのは、ClaudeかGPTのいずれかのバージョンです。

注意点が2つあります。これらは主張であって、結果ではありません。各問題の状態は出典のものであり、Papexはどの主張も確認していません。また、この件数は、投稿されたものだけでなく、私たちが何を載せているかも反映しています。私たちは問題と出典を少しずつ加えており、10月31日からはarXiv、Hexagon、openai/mathリポジトリを毎日読んでいるので、最近の週ほど網羅の度合いが高くなっています。

ある1つの問題が、タオの主張を縮図のように示しています。素数の間隔の上界（bounded gaps）を246から240に下げたJulia Stadlmannのプレプリントは、8月にarXivに投稿されました。タオの説明では、「従来の数値計算の助けを借りたが、現代のAIツールは使わずに」書かれたものです。¹⁹Papexの双子素数予想のページ（英語）には、9月3日と4日付で彼女の上界を186、212、182に改善する3件のAI支援の主張と、11月4日にHexagonに投稿された、彼女の指数の1つを改善する4件目の主張が載っています。タオは当時、「問題が汚染される前に、Stadlmannがぎりぎりで分析を終えられたことを、とてもうれしく思う」とコメントしています。¹²

なぜ数学者は問題を自分の手元にとどめるのか#

公の場で述べた問題は、今では誰でもモデルに貼り付けられ、自分の研究でそれが起きるのを目にした研究者もいるからです。今のところ、証拠は当事者の証言で、調査ではありません。どれだけの問題が伏せられているかを測った人はいません。

• タオ、10月6日：有望な未解決の方向は「いま、自分の研究が『先を越される』ことを恐れて、公の場から伏せられている」。³
• Antonio Auffinger、9月22日、タオのブログへの寄稿で：「この数週間、同僚たちが助言を求めて連絡してきて、もうarXivには投稿しないと言っている」。さらにこう書いています。「私も問題の一部だ。学生たちに、進行中の研究を共有するときには特に慎重になるよう助言し始めたからだ」。²⁰
• トーマス・ブルーム、10月6日、自ら運営するerdosproblems.comで：「多くの人が、AIには太刀打ちできないと考えて、エルデシュ問題について考えるのをやめてしまった」。²¹彼のサイトの変更については、AIはエルデシュ問題をいくつ解いたのかで取り上げました。
• タオ、9月のAlpögeとBuckmasterによるオイラー方程式の爆発の結果について：「外部の出来事のために、予定よりはるかに早く公開しなければならなかった」。²²
• Dana Moshkovitz（テキサス大学オースティン校）。解決が主張された問題の1つに10年以上取り組んできた研究者で、11月4日のNPRの番組「Short Wave」で：「これは私にとって人生の――人生の計画だったんですよね？ それが、もうなくなってしまった」。²³

その代償を最も重く負うのは学生です。未解決問題は、学生を育てる手段だからです。タオを含むフィールズ賞受賞者たちが署名した宣言「A Severe Misalignment of AI in Mathematics」（数学におけるAIの深刻なずれ）は、こう述べています。「学生には、研究やそのほかの場での前進に向けてよい位置に立てるよう、技能を伸ばすことを中心的なねらいとして、問題を勧めることが多い」。²⁴Duminil-Copinは8月にこう問いかけました。「最も手の届きやすい問題が、AIモデルを強迫的に使う人々の破城槌によって、いつ倒れてもおかしくないとき、学生はどうやって数学の力を身につけられるのか」。²⁵

伏せることにも、それ自体の代償があります。10月8日の反応の中で、Bryna Kraはこう書いています。「数学のコミュニティは、おおむね協力的だった。私たちは問いを共有し、進行中の研究について話し、問題への取り組み方についてほかの人に発想を与えてきた」。¹⁵Auffingerの心配は、「この私心のない開かれた姿勢が、過去のものになってしまう」ことです。²⁰

答えを出さずにおくことが、意図的で役に立つこともあります。タオが共同で主催するSAIR/LMFDBの逆ガロア問題のチャレンジの第1段階では、参加者は自分の多項式を共有しませんでした。そのため解決は遅れましたが、それぞれの場合がどれほど難しいかについて「価値ある地図を作ることができた」。協力して進める第2段階のためにそれらをすべて公開したことは、「この種の難しさの地図を今後クラウドソーシングで作る能力を、永久に損なった」のであり、主催者はそれを承知のうえでこの取引をしました。¹¹未解決であるという状態は、それ自体が情報になりえます。

代わりに何が提案されているのか#

これらの提案は、どれも誰かを拘束するものではありません。AGMAI自身がこう述べています。「私たちは、どのAI企業においても意思決定の権限を持っていない」。⁹しかし合わせて見ると、人々が築こうとしている規範の輪郭が見えてきます。

最も多く報じられているのは、1つ目の提案です。タオは、「問題を解くだけでなく、解決の過程から洞察を見いだす注意深い分析が望まれるものとして、多くの種類の問題を指定することはまだできる」と書き、そうした問題では「そのような分析のない生の解決は、価値がほとんどないか、むしろマイナスの価値しかない」としています。²タオはこれを、食べられるというだけの寄付をすべて受け付けるのをやめ、本当に求めているものの基準を定めるフードドライブにたとえています。Decryptはこの考えを、問題に「分析必須」（analysis-required）の印を付けることだと要約しました。²⁶このラベルはDecryptのもので、タオのものではありません。

価値を失わずに未解決問題を共有するには、今どうすればよいのか#

まだ標準はありません。以下の手順は、上の提案を私たちがまとめたもので、そのどれかが定めたルールではありません。誰かがあなたの問題にモデルを走らせるのを止めることはできませんが、何を求めているかを示し、日付を付け、答えを比べられるようにします。

まとめると、問題の投稿は次のようになるでしょう（角かっこ内は記入欄）。

問題。 [各用語の定義または参考文献を付けた、正確な命題。][日付]に[名前]が[リンク]で公開。[形式]として引用してください。

なぜ重要か。 [解決が何につながるか、既知の方法では何がうまくいかないか、参考文献。]

何が前進に数えられるか。 [それだけでも興味深い特別な場合や上界・下界。]

試み。 [AIの支援を受けた試みを歓迎します。]または[[日付]より前には、この問題に自動ソルバーを使わないでください。学生のプロジェクトのために取ってあります。]

よい答えは、鍵となる発想と、以前の方法がなぜうまくいかなかったかを説明するものです。形式的な証明も歓迎します。その形式的な命題を、上の命題と比べてください。

開示。 使ったAIツールとそのバージョンを挙げ、それが何をしたかを書いてください。

記録。 [失敗したものも含め、日付の付いた試みの一覧へのリンク。]

Papexの位置づけ#

Papexは研究がどのように作られるかを記録するもので、この記事の2つの部分がそれに対応します（アプリの画面は英語です）。予想は、PapexのHypothesis（仮説）として書くことができ、その欄には主張、なぜ重要か、何が誤りを示すかが含まれます。責任を負う人が特定の1つの版に署名すると、その版のソルト付きフィンガープリントにOpenTimestampsでタイムスタンプが付けられ、ビットコインに記録されます。署名者、版、日付は、誰でもアカウントなしで/verify（英語）で確認できます。試みは、AIがどう関わったかを著者の申告どおりに記したDiscovery（発見）またはPublication（論文）として署名でき、後の版は前の版とつながったまま残ります。ナビエ–ストークス方程式（英語）などの問題のページには、名前の分かる出典が示す問題の状態、私たちが/ai-claimsに載せているAI支援の主張、そしてその問題に結び付いた公開のPapexの記録が表示されます。

Papexの記録が示すのは、誰がどの版にいつ署名し、ツールが何をしたと本人が述べたかです。数学が正しいことの証明ではなく、査読でもありません。記録の中のモデル名とツール名は自己申告です。

出典#

1. openai/math、最初のコミット時点のREADME（OpenAI、2026年10月6日）、2026年11月5日確認 ↩ a b c d
2. テレンス・タオ、海のそばの飲み水としての未解決問題についてのスレッド（Mathstodon、2026年9月8日）、2026年11月5日確認 ↩ a b c d e f g
3. テレンス・タオ、「Math 1.0」と「Math 2.0」についてのスレッド（Mathstodon、2026年10月6日）、2026年11月5日確認 ↩ a b c d
4. OpenAI withdraws three preprints a day after releasing 722 manuscripts on unsolved math problems（Retraction Watch、2026年10月8日）、2026年11月5日確認 ↩ a b
5. openai/math、history.md（OpenAI、2026年10月7日から29日までの項目）、2026年11月5日確認 ↩ a b
6. openai/math、現在のREADME（OpenAI、最終更新2026年10月26日）、2026年11月5日確認 ↩ a b
7. Sharing AI progress in mathematics（OpenAI、2026年10月6日、2026年10月15日更新）、openai.comが自動での読み取りを遮断したため、2026年10月29日のインターネットアーカイブの保存版で2026年11月5日確認 ↩ a b
8. Responsible Release of AI-Generated Mathematics（IASの数学と人工知能に関する諮問グループ、2026年9月29日）、2026年11月5日確認 ↩ a b c
9. AGMAIの声明。About AGMAI（2026年9月22日）とOn OpenAI's Release of Mathematical Results（2026年10月6日）を含む、2026年11月5日確認 ↩ a b
10. テレンス・タオ、Math 2.0（テレンス・タオのブログ、2026年10月10日）、2026年11月5日確認 ↩
11. テレンス・タオ、再生不可能な資源としての未解決問題についてのスレッド（Mathstodon、2026年9月2日）、2026年11月5日確認 ↩ a b c d e
12. テレンス・タオ、答えと洞察についてのスレッド（Mathstodon、2026年9月3日）、2026年11月5日確認 ↩ a b c d
13. テレンス・タオ、洞察を競うことを提案する投稿（Mathstodon、2026年9月5日）、2026年11月5日確認 ↩ a b
14. テレンス・タオ、等式理論プロジェクトについてのスレッド（Mathstodon、2026年9月7日）、2026年11月5日確認 ↩ a b
15. 100+ reactions to 100+ solutions（Proofs and Prompts、2026年10月8日、反応は10月19日まで追加）、2026年11月5日確認 ↩ a b c
16. テレンス・タオ、Math 2.0、カリフォルニア工科大学での公開講演のスライド（2026年10月9日）、2026年11月5日確認 ↩ a b c d
17. Frank Calegari、Mathematics has changed. Let's act like it（テレンス・タオのブログへの寄稿、2026年11月1日）、2026年11月5日確認 ↩ a b
18. Ben Antieau、Hexagon（テレンス・タオのブログへの寄稿、2026年10月6日）、2026年11月5日確認 ↩
19. テレンス・タオ、Julia Stadlmannの素数の間隔についてのプレプリントに関する投稿（Mathstodon、2026年9月1日）、2026年11月5日確認 ↩
20. Antonio Auffinger、Open problems, open mathematics（テレンス・タオのブログへの寄稿、2026年9月22日）、2026年11月5日確認 ↩ a b c
21. トーマス・ブルーム、Changes to the Erdős problems web site（テレンス・タオのブログへの寄稿、2026年10月6日）、2026年11月5日確認 ↩ a b c
22. テレンス・タオ、AlpögeとBuckmasterの爆発の結果についての投稿（Mathstodon、2026年9月7日）、2026年11月5日確認 ↩
23. OpenAI published tranches of math proofs. Is it hurting the field?（NPR Short Wave、書き起こし、2026年11月4日）、2026年11月5日確認 ↩
24. A Severe Misalignment of AI in Mathematics（宣言、2026年9月11日）、2026年11月5日確認 ↩
25. Hugo Duminil-Copin、Care for a little more AI?（Proofs and Prompts、2026年8月30日）、2026年11月5日確認 ↩
26. AI Is Solving Math's Best Problems Faster Than They Can Be Replaced, Terence Tao Warns（Decrypt、2026年9月9日）、2026年11月5日確認 ↩