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해설24분 분량

AI는 수학의 미해결 문제를 고갈시키고 있을까: OpenAI 논문 722편 이후 테런스 타오의 경고

테런스 타오는 AI가 수학의 좋은 미해결 문제를 재생 불가능한 자원처럼 채굴하고 있다고 경고합니다. 그가 한 말, 일부 수학자가 문제를 공개하지 않게 된 이유, 문제를 공유하는 법을 정리했습니다.

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한 달 전인 2026년 10월 6일, OpenAI는 AI가 생성한 수학 원고 722편을 한꺼번에 GitHub에 올렸습니다. README는 이 원고들을 결과의 '묶음(family)' 372개로 나누고, 원고를 만든 미공개 내부 모델에 "약 4,000개의 문제가 주어졌다"고 적습니다.1 며칠 지나지 않아 수학자들은 자신이 수년 동안, 어떤 이는 박사 과정 때부터 붙들어 온 문제가 해결 주장과 함께 목록에 올라 있다는 글을 쓰기 시작했습니다.

테런스 타오의 경고는 공개보다 먼저 나왔습니다. 9월 초부터 Mathstodon에 잇달아 올린 글에서 그는 수년의 노력을 들일 만한 좋은 미해결 문제는 드물며, "좋고 생산적인 미해결 문제의 모음이 지금 재생 불가능한 방식으로 채굴되고 있다"고 주장했습니다.2 그리고 유인 구조가 "이제 유망한 연구 방향을 더 넓은 공동체와 더는 공유하지 않는 쪽을 가리키고 있을지도 모른다"고 덧붙였습니다. 10월 6일에는 그런 일이 이미 벌어지고 있다고 썼습니다. "유망한 미해결 방향들이 자신의 연구가 '선점'당할까 하는 두려움 때문에 이제 대중에게 공개되지 않고 있다".3

이는 수학만의 문제가 아닙니다. 미해결 문제는 한 분야가 학생을 훈련하고, 새로 들어온 사람에게 흥미로운 땅이 어디인지 보여 주는 수단입니다. 문제를 더는 공개하지 않으면 그것을 잃고, 새로운 규범 없이 계속 공개하면 누구도 거기서 배우는 것이 없는 싹쓸이식 풀이로 답이 나와 버릴 수 있습니다.

아래에서는 OpenAI가 무엇을 공개했는지, 타오가 언제 무엇을 말했는지, AI가 정말 미해결 문제를 '고갈'시키고 있는지(Papex의 AI 활용 주장 목록에서 센 주별 집계와 함께), 왜 일부 수학자가 이제 문제를 혼자 간직하는지, 대안으로 무엇이 제안됐는지, 그리고 지금 미해결 문제를 가치를 잃지 않게 공개하는 방법을 정리합니다. 모든 출처는 2026년 11월 5일에 확인했습니다.

OpenAI는 10월 6일 무엇을 공개했나요?#

GitHub 저장소 openai/math입니다. 첫 커밋의 README는 이렇게 적었습니다. "현재 목록에는 372개 묶음으로 정리된 원고 722편이 있다."1 묶음은 "관련 논문을 모은 것으로, 주된 결과, 보조 논증, 따름 결과, 또는 대안 증명이 들어갈 수 있다". 따라서 372는 해결된 문제의 수가 아닙니다. 다만 일부 보도는 그렇게 설명했습니다. Retraction Watch는 "372개 수학 문제 해결의 진전"이라고 썼습니다.4

README는 그 4,000개에서 목록을 어떻게 골랐는지도 밝힙니다. "출력물을 결과 묶음과 원고로 모으고 적절한 수준의 중요성을 요구한 결과, 위에 정리한 목록이 나왔다." 모델이 몇 개에서 실패했는지는 말하지 않습니다. 일부는 풀렸지만 넣을 만큼 중요하지 않다고 판단됐을 수도 있습니다.

항목수치밝힌 곳
공개 시점(10월 6일)의 원고722README, 첫 커밋1
결과 묶음372README, 첫 커밋
모델에 주어진 문제약 4,000README
결과당 평균 연산량ChatGPT Pro의 사고(thinking) 약 3시간README
철회(10월 7일)3편, 부호 오류로저장소 이력5
수정(10월 7일)14편, 그리고 수정된 자매 원고를 인용하도록만 고친 13편저장소 이력
Lean으로 형식화된 대표 결과719개 중 300개, 약 42%(10월 7일 항목)저장소 이력
현재 목록10월 26일에 두 편이 추가된 뒤 373개 묶음, 원고 721편현재 README6
약속한 자금사이먼스 재단(Simons Foundation) 이니셔티브에 500만 달러(10월 15일 업데이트)OpenAI 발표7
표 1 숫자로 본 OpenAI의 10월 공개(OpenAI 자신의 저장소와 발표에 적힌 대로).

저장소의 이력 파일에는 첫 변경 사항이 기록되어 있습니다. 호지 추측 원고 세 편은 "부호 오류가 안정화 자취 상쇄 논증을 무효로 만들기" 때문에 철회됐고, 다른 14편은 "증명 보완, 명제 수정, 더 명확한 가정과 의존 관계"를 담아 수정됐습니다.5 철회 경위는 호지 추측 논문 세 편, OpenAI는 왜 철회했나에서 설명했습니다. OpenAI 대변인은 Retraction Watch에 결과의 약 50%가 확인되지 않은 채 공개되었다고 말했습니다.4 현재 README에는 첫 README에 없던 문장이 하나 있습니다. "공로, 우선권, 동시 연구에 관한 문제는 전적으로 수학계의 판단에 따른다."6

OpenAI의 발표는 "고등연구소의 독립적인 수학·인공지능 자문 그룹"(AGMAI)에 자문을 구했고 "그들의 조언과 공개 권고를 참고했다"고 말합니다.7 9월 29일 자 그 권고는 발표가 언급하지 않는 요청으로 시작합니다. "우리는 그들에게 독점 모델로 고급 수학 문제를 시험하는 일을 멈추라고 요청한다."8 공개 당일, 이 일에 보수를 받지 않는 수학자 9명으로 이루어진 AGMAI는 자신들의 자문 역할이 "이 결과들의 영향에 대한 판단이나, OpenAI가 결과를 얻은 과정에 대한 지지로 해석되어서는 안 된다"고 썼습니다.9

테런스 타오는 미해결 문제에 대해 정확히 무엇이라고 했나요?#

UCLA의 필즈상 수상자인 타오는 9월 Mathstodon에 올린 일련의 스레드에서 이 주장을 펼쳤고, 10월에 다시 정리했습니다. 여기 인용한 말은 모두 그 자신의 게시물에서 가져왔습니다. 그의 웹사이트에는 그의 견해를 정리한 "살아 있는 요약"도 있는데, 그는 이것을 "AI가 관리한다"고 설명합니다.10 이 글은 그 요약 대신 요약의 바탕이 된 게시물을 인용합니다.

날짜장소그가 한 말
9월 2일Mathstodon원자 시대 이전의 강철(pre-atomic steel)처럼, AI 시대 이전의 미해결 문제는 "재생 불가능한 자원과 비슷한 것"이 되었다11
9월 3일Mathstodon답의 생산과 통찰의 생산이 "음의 상관관계"가 되었다. AI 회사 세 곳이 Julia Stadlmann의 새 소수 간격 상한을 개선하려고 경쟁했다12
9월 5일MathstodonAI 회사들은 해답이 아니라 "새로운 수학적 통찰을 처음으로 발표하는 것"을 두고 경쟁해야 한다13
9월 7일Mathstodon순수수학의 미해결 문제가 "재생 불가능한 자원으로 채굴되고 있다"14
9월 8일Mathstodon문제는 무한하지만 좋은 문제는 드물다. 유인 구조는 더는 공유하지 않는 쪽을 가리킨다. 어떤 문제에는 신중한 분석을 요구해야 한다2
10월 6일Mathstodon유망한 방향이 "이제 대중에게 공개되지 않고 있다". 해답이 "지속 불가능한 방식으로 대규모로 수확되고 있다"3
10월 8일Proofs and Prompts학생과 박사후연구원이 수년간 끈기 있게 해 온 연구가 "아무렇지 않게 흐트러지거나 무너지는" 데 "경악한다"15
10월 9일칼텍(Caltech) 강연 'Math 2.0'"수학의 미래 최전선은 언제나 계속 넓어질 것"이지만, 문제 풀이를 맹목적으로 최적화하는 것은 "이제 적극적으로 해롭다"16
표 2 AI와 미해결 문제에 관한 테런스 타오의 주요 발언, 2026년 9~10월(날짜는 태평양 시간 기준).

함께 읽으면 그의 주장은 네 단계로 이루어집니다.

문제는 흔하지만 좋은 문제는 드뭅니다. 타오의 비유입니다. "한 나라나 지역이 거대한 바다에 둘러싸여 있으면서도 동시에 심각한 식수 부족을 겪을 수 있다."2 누구나 원주율의 10^10^10번째 자리 숫자를 물을 수 있지만, 그런 질문 대부분은 "더 이상의 통찰이나 다른 질문과의 연결을 드러낼 특별한 경향을 보이지 않는다". 어떤 질문이 경력을 걸 만한지 정하는 일은 "길고, 신중하며, 주관적인 과정"이며, 그것은 한 분야의 "난이도 지형(difficulty landscape)"을 아는 데 달려 있다고 그는 씁니다. 무엇이 쉽고, 무엇이 어렵지만 닿을 수 있으며, 무엇이 손이 닿지 않는지입니다.

풀이는 되돌릴 수 없습니다. 9월 2일 스레드는 이미 알려진 답을 영화 스포일러에 비유합니다.11 10월 6일에는 이렇게 분명히 말했습니다. "'해결'된 문제를 어떻게든 '미해결'로 되돌릴 수는 없으며, 해답이 존재한다는 사실을 아는 것만으로도 추가적인 통찰을 드러내는 다른 경로를 찾으려는 사람과 AI 모두의 노력이 '오염'된다."3

지도 없이 지형이 평평해졌습니다. 새로운 기법은 언제나 문제를 쉽게 만들어 왔지만, 대개는 탐구할 새로운 경계를 함께 열었습니다. 이번에는 "'AI로 풀 수 있는' 문제와 'AI에게 어려운' 문제를 가르는 뚜렷한 경계가 없다"고 그는 쓰며, 이 상황은 "AI 회사들이 부정적 결과를 공개하지 않거나 해답에 이른 과정을 밝히기를 거부하면서 더 악화된다"고 말합니다.2

그래서 희소한 자원은 유망한 문제 그 자체입니다. "누군가 어떤 문제를 연구하고 있다는 소문만으로도, 원래의 연구 프로젝트가 잠재력을 다 펼칠 시간을 갖기 전에 그 문제를 평평하게 밀어 버리려는 AI 기반의 대규모 노력이 촉발될 수 있다는 것을 우리는 이제 보았다."2 사람들이 자신의 연구 방향을 비공개로 두는 것으로 대응한다면, 그것은 "수 세기에 걸친 열린 과학(open science)의 전통을 뒤집고, 이 분야의 미래에 장기적으로 심각한 피해를 줄 것"입니다.

그가 AI 자체에 반대하는 것은 아닙니다. 9월 3일 그는 "선험적으로, AI 사용이 반드시 이런 맞바꿈을 해야 할 이유는 없다"고 쓰면서, 통찰을 더하는 사용 사례로 AI 문헌 검색을 들었습니다.12 그가 반대하는 것은 "문제 X가 속한 분야의 어떤 인간 전문가의 안내도 없이, 강력한 AI 도구를 문제 X에 답하는 일에 겨누는 것"입니다.

AI는 정말 미해결 문제를 '고갈'시키고 있나요?#

한 가지 의미에서는 아니며, 타오도 그렇게 말합니다. 10월 9일 칼텍 강연 슬라이드의 말입니다. "보도자료와 소셜 미디어가 주는 인상과 달리, 현재 수학의 최전선에 있는 문제 대부분은 막대한 연산을 쏟아부어도 여전히 풀리지 않은 채 남아 있다."16 OpenAI 자신의 숫자도 같은 쪽을 가리킵니다. 약 4,000개의 문제가 주어졌고, 공개된 것은 372개 묶음입니다.1

다른 의미에서는 그렇습니다. 중요한 것은 한 공동체가 이미 찾아내고 설명했으며 연구할 가치가 있다고 합의한 문제들의 비축분이고, 그 상당 부분이 한꺼번에 타격을 받았습니다. 필즈상 수상자 Hugo Duminil-Copin은 10월 8일 공개된 반응 모음에 이렇게 썼습니다. "내가 경력 내내 공개적으로 언급한 주요 미해결 문제(강연이든, 강의든, 논문이든, 심지어 연구비 제안서든) 가운데 이번 발표가 건드리지 않은 것은 하나도 없었다."15 같은 모음에서 Tristan Humbert는 "내 박사 학위 주제"인 Katok의 엔트로피 추측이 그날 아침 해결 주장의 대상이 되었고, 박사후연구원 자리에 지원하는 와중에 연구 계획을 다시 쓰며 그 아침을 보냈다고 적었습니다.

Frank Calegari는 11월 1일 타오의 블로그에 쓴 기고에서 "어느 분야에서든 중심 문제를 말할 때, 우리는 단지 우리 이해의 가장 자연스러운 경계를 이야기하고 있을 뿐"이며, 그 경계를 넘는 것은 "탐구할 새로운 놀이터를 찾는 첫걸음"이라고 답했습니다.17 그의 제안은 일부러 새로운 문제를 만들자는 것입니다. 그는 중진 수학자들에게 "단순히 AI로 기존 질문에 답하기보다, 미래의 문제를 만들고 새로운 아이디어를 탐구하는 일을 맡으라"고 권합니다. 타오도 9월 7일 등식 이론 프로젝트(Equational Theories Project)에 대해 비슷한 말을 했습니다. 이 프로젝트는 "기존의 생산적인 문제 광맥을 남김없이 캐내기보다, 연구할 문제의 새로운 원천을 열기 위해 일부러 고른 것"이었습니다.14

Papex의 목록이 보여 주는 것

Papex는 이름이 붙은 미해결 문제에 대한 AI 활용 주장을 /ai-claims(영어)에 모아 두며, 각 주장은 출처가 밝힌 그대로이고 Papex가 확인하지 않은 것입니다. 2026년 11월 5일 papex.org/ai-claims에 올라 있던 것은 문제 312개에 대한 주장 375건입니다. 이 가운데 문제 198개에 대한 주장 232건이 이 글을 내기 전 30일, 즉 10월 6일부터 11월 4일 사이의 날짜를 갖고 있습니다. 세 건은 철회됐는데, 바로 호지 논문 세 편입니다.

주 시작일(월요일)목록에 오른 AI 활용 주장(주장 자체의 날짜 기준)
8월 31일16
9월 7일5
9월 14일9
9월 21일5
9월 28일16
10월 5일135
10월 12일6
10월 19일7
10월 26일39
11월 2일(11월 4일까지)46
표 3 papex.org/ai-claims에 올라 있는 미해결 문제에 대한 AI 활용 주장을 주장의 날짜가 속한 주별로 센 것(2026년 11월 5일 목록 기준).

10월 5일 주는 거의 전부 OpenAI입니다. 10월 6일 자 주장 127건 가운데 125건이 openai/math 저장소에서 나왔습니다. 이것은 공개된 결과 가운데 Papex 목록에 있는 문제를 다루는 주장일 뿐이며, 372개 묶음 전체가 아닙니다. 10월 말부터의 증가는 출처가 다릅니다. 10월 7일부터 11월 4일까지의 날짜를 가진 주장 105건 가운데 79건은 Hexagon에, 19건은 arXiv에 올라왔습니다. 10월 6일 타오의 블로그에서 발표된 Hexagon은 수리과학과 이론 컴퓨터 과학을 위한 저장소로, "전적으로 LLM이 생성한 투고는 물론, 투고자가 사람의 이해를 주장하지 않는 투고까지 허용한다".18 Hexagon 항목 79건은 대부분 개인 연구자와 소규모 팀이 올린 것입니다. AI 사용 선언에서 36건은 작업이 주로 AI가 생성한 것이라고, 41건은 사람이 쓴 부분과 AI가 생성한 부분이 섞여 있다고 밝혔습니다. 49건은 모델 이름을 적었고, 가장 흔한 것은 Claude나 GPT의 어느 버전이었습니다.

두 가지 주의할 점이 있습니다. 이것은 결과가 아니라 주장입니다. 각 문제의 상태는 그 출처가 정한 그대로이며, Papex는 어느 주장도 확인하지 않았습니다. 또한 이 숫자는 무엇이 올라왔는지뿐 아니라 Papex가 무엇을 목록에 올리는지도 반영합니다. Papex는 시간이 지나면서 문제와 출처를 더하고, 10월 31일부터는 arXiv, Hexagon, openai/math 저장소를 매일 읽고 있으므로, 최근 주는 이전 주보다 더 빠짐없이 집계됩니다.

한 문제가 타오의 요점을 축소판으로 보여 줍니다. 유계 간격(bounded gaps) 상한을 246에서 240으로 낮춘 Julia Stadlmann의 프리프린트는 8월 arXiv에 올라왔고, 타오의 설명으로는 "전통적인 수치 계산의 도움을 받았지만 현대 AI 도구는 쓰지 않고" 쓰였습니다.19 Papex의 쌍둥이 소수 추측 페이지(영어)에는 9월 3일과 4일 자로 Stadlmann의 상한을 186, 212, 182로 개선한 AI 활용 주장 세 건과, 11월 4일 Hexagon에 올라온, Stadlmann의 지수 가운데 하나를 개선한 네 번째 주장이 올라 있습니다. 타오는 당시 "문제가 오염되기 직전에 Stadlmann이 분석을 마칠 수 있어서 매우 기쁘다"고 말했습니다.12

수학자들은 왜 문제를 혼자 간직하려 할까요?#

공개적으로 제시한 문제는 이제 누구나 모델에 붙여 넣을 수 있고, 일부 연구자는 자기 연구에 그런 일이 일어나는 것을 지켜봤기 때문입니다. 지금까지의 근거는 조사가 아니라 당사자의 증언입니다. 공개되지 않고 있는 문제가 몇 개인지 측정한 사람은 없습니다.

  • 타오, 10월 6일: 유망한 미해결 방향들이 "자신의 연구가 '선점'당할까 하는 두려움 때문에 이제 대중에게 공개되지 않고 있다".3
  • Antonio Auffinger, 9월 22일, 타오의 블로그 기고에서: "지난 몇 주 동안 동료들이 조언을 구하며 더는 arXiv에 글을 올리지 않겠다고 말해 왔다." 그는 이렇게 덧붙입니다. "나 역시 문제의 일부다. 진행 중인 연구를 공유할 때 각별히 조심하라고 학생들에게 조언하기 시작했기 때문이다."20
  • Thomas Bloom, 10월 6일, 자신이 운영하는 erdosproblems.com에 관해: "많은 사람이 AI와 경쟁할 수 없다고 믿고 에르되시 문제에 대해 생각하기를 멈췄다."21 그의 사이트가 바뀐 내용은 AI는 에르되시 문제를 몇 개나 풀었을까에서 다뤘습니다.
  • 타오, 9월, Alpöge와 Buckmaster의 오일러 방정식 폭발(blowup) 결과에 대해: "그들은 외부 사건 때문에 계획보다 훨씬 일찍 공개해야 했다".22
  • 해결 주장이 나온 문제 가운데 하나를 10년 넘게 연구해 온 텍사스 대학교 오스틴(UT Austin)의 Dana Moshkovitz, 11월 4일 NPR의 Short Wave에서: "이건 제 인생-- 인생 계획이었어요, 그렇죠? 그런데 이제 사라졌어요".23

그 대가는 학생에게 가장 무겁게 돌아갑니다. 학생은 미해결 문제로 훈련받기 때문입니다. 타오를 비롯한 필즈상 수상자들이 서명한 선언문 「A Severe Misalignment of AI in Mathematics」는 이렇게 말합니다. "학생들에게는 연구와 그 밖의 영역에서 나아갈 수 있도록 기량을 키워 주려는 것을 핵심 의도로 삼아 문제를 제안하는 경우가 많다."24 Duminil-Copin은 8월에 이렇게 물었습니다. "가장 접근하기 쉬운 문제들이 AI 모델을 강박적으로 쓰는 사람들의 공성추에 언제든 무너질 수 있는데, 그들이 어떻게 수학적 능력을 쌓을 수 있겠는가?"25

공개하지 않는 데에도 그 나름의 비용이 따릅니다. 10월 8일의 반응 모음에서 Bryna Kra는 이렇게 썼습니다. "수학 공동체는 대체로 협력적이었다. 우리는 질문을 공유하고, 진행 중인 연구에 대해 이야기하고, 문제에 어떻게 접근할지 서로 아이디어를 준다."15 Auffinger가 걱정하는 것은 "이런 이타적인 개방성이 과거의 일이 되는 것"입니다.20

답을 공개하지 않는 것이 의도적이고 쓸모 있을 때도 있습니다. 타오가 공동 주최하는 SAIR/LMFDB 역갈루아(inverse Galois) 챌린지의 첫 단계에서 참가자들은 자신의 다항식을 공유하지 않았습니다. 그 때문에 풀이는 느려졌지만, 각 경우가 얼마나 어려운지에 대한 "가치 있는 지도를 만들 수 있었다". 협업으로 진행하는 두 번째 단계를 위해 다항식을 모두 공개한 일은 "앞으로 이런 종류의 난이도 지도를 크라우드소싱할 능력을 영구히 떨어뜨렸고", 주최 측은 이를 알면서 이 맞바꿈을 택했습니다.11 미해결이라는 상태 자체가 하나의 정보일 수 있습니다.

대안으로 무엇이 제안됐나요?#

이 제안들은 어느 것도 구속력이 없습니다. AGMAI 스스로도 "우리는 어떤 AI 회사에서도 의사 결정 권한이 없다"고 말합니다.9 하지만 이 제안들을 모아 보면 사람들이 세우려는 규범의 윤곽이 보입니다.

제안누가, 언제무엇이 바뀌나
"신중한 분석"이 필요한 문제를 지정하고, 그런 문제에서는 날것의 답을 거의 인정하지 않는다2타오, 9월 8일그 문제에서 무엇이 기여로 인정되는가
일부 유형의 문제는 자동 풀이기에 금지하고, 다른 유형은 열어 둔다11타오, 9월 2일어떤 문제가 정당한 대상인가
새로운 해답이 아니라 새로운 통찰에 먼저 닿는 것을 두고 경쟁한다13타오, 9월 5일연구소들이 무엇을 두고 경쟁하는가
"열린 해설 문제": 증명이 불투명한 결과를 설명한다16타오, 칼텍 강연 슬라이드, 10월 9일이해를 더하는 목표를 AI에 준다
독점 모델로 고급 문제를 시험하는 일을 멈춘다. 문제를 어떻게 골랐고 몇 개에서 실패했는지 밝힌다. 어떤 연구소도 통제하지 않는 저장소에 올린다8AGMAI, 9월 29일연구소가 작업을 수행하고 공개하는 방식
문제 상태 표시를 없애고, 소유를 암시하는 표현을 쓰지 않고, 해설에 더 무게를 둔다21Bloom, erdosproblems.com, 10월 6일'미해결에서 해결로'의 점수판을 없앤다
빠른 공개와 공로 인정을 짝지은 유전체학의 버뮤다 원칙(Bermuda Principles)과 포트로더데일 합의(Fort Lauderdale Agreement)에 해당하는 수학의 장치를 찾는다20Auffinger, 9월 22일이른 공유에 공로가 어떻게 따라오는가
중진 수학자가 새로운 문제를 만든다17Calegari, 11월 1일공급을 다시 채운다
표 4 미해결 문제의 가치를 지키기 위한 제안과, 누가 언제 내놓았는지.

가장 자주 보도된 것은 첫 번째 제안입니다. 타오는 "우리는 여전히 많은 유형의 문제를, 문제를 풀 뿐 아니라 풀이 과정에서 얻은 통찰을 밝혀내는 신중한 분석이 요구되는 문제로 지정할 수 있다"고 썼고, 그런 문제에서는 "그런 분석이 없는 날것의 해답은 가치가 무시할 만하거나 심지어 마이너스일 것"이라고 했습니다.2 그는 이것을, 먹을 수만 있으면 어떤 기부든 받던 식품 기부 행사가 이제 실제로 필요한 것에 기준을 두는 일에 비유합니다. Decrypt는 이 아이디어를 문제에 '분석 필수(analysis-required)'라고 표시하는 것으로 요약했습니다.26 이 이름표는 타오가 아니라 Decrypt가 붙인 것입니다.

지금 미해결 문제를 가치를 잃지 않고 공유하려면 어떻게 해야 할까요?#

아직 표준은 없습니다. 아래 순서는 위의 제안들을 Papex가 종합한 것이며, 그 가운데 어느 제안이 정한 규칙도 아닙니다. 누군가 내 문제에 모델을 돌리는 것을 막을 수는 없지만, 무엇을 요청하는지 밝히고, 날짜를 남기고, 답들을 서로 비교할 수 있게 해 줍니다.

단계 6 / 6

  1. 정확히 진술하고, 왜 중요한지 밝힙니다. 정의를 갖춘 명제, 참고문헌을 단 기존 부분 결과, 그리고 부분적인 진전이 무엇을 알려 줄지를 적습니다. 타오의 질문들이 좋은 뼈대가 됩니다. "X를 해결하려면 극복해야 할 주된 어려움은 무엇인가?", "기존 기법만으로는 왜 이 문제를 풀기에 부족한가?", "자연스럽게 이어지는 관련 질문이나 후속 질문은 무엇인가".12 가능하면 Lean으로 쓴 형식 명제를 더해, 형식 증명이 나왔다는 주장을 내가 의도한 것과 대조해 확인할 수 있게 합니다. Bloom은 형식화를 Palomar에 등록해 달라고 요청하는데, 그렇게 하면 "형식 명제가 문제의 진술과 정확히 맞는지 확인하기 쉬워지기" 때문입니다.21
  2. 어떤 종류의 시도를 원하는지 밝힙니다. AI를 활용한 시도에 열어 두는지, 특정 날짜까지 학생이나 세미나 몫으로 남겨 두는지, 해설 문제로 내는지입니다. 타오가 말하는 보호받는 문제는 이런 사회적 신호에 기대며, 그는 이를 영화 스포일러를 삼가게 하는 사회적 압력에 비유합니다.11
  3. 좋은 답이 무엇을 담아야 하는지 밝힙니다. 예를 들어 핵심 아이디어, 이전 방법이 왜 실패했는지, 가까운 질문 가운데 무엇이 달라지는지입니다. 타오가 말하는 신중한 분석이 바로 이것입니다. 답만 있는 경우도 주장으로는 여전히 기록할 수 있습니다.
  4. 시도하는 사람에게 AI 사용을 밝혀 달라고 요청합니다. AGMAI는 연구소들에 "모델 이름, 사용한 프롬프트, (요약한) 사고 과정(chain of thought), 걸린 시간, 추정 연산 비용을 공개하라"고 요청합니다.8 이보다 가벼운 형태는 어떤 시도에도 맞습니다. Bloom은 논문이 출처를 밝히고 AI를 어떻게 썼는지 솔직하게 말해 달라고 요청합니다. 표기문 템플릿은 논문에 AI 사용을 표기하는 방법 가이드에 있습니다.
  5. 바뀌지 않는 곳에 날짜를 남깁니다. 프리프린트, 문제 목록, 보관 사본을 둔 자신의 페이지, 또는 서명되고 타임스탬프가 찍힌 기록입니다. 문제를 어떻게 인용해 주기를 바라는지도 적습니다. 각 방법이 무엇을 증명하는지는 연구 아이디어를 선점당하지 않으려면에 정리했습니다.
  6. 실패를 포함해 시도의 공개 기록을 남깁니다. 날짜, 누가, 어떤 도구로, 그리고 "이 접근은 이런 이유로 실패한다"를 포함한 결과입니다. 타오의 슬라이드는 시도에서 얻는 교훈이 "성공하든, 실패하든, 부분적인 진전을 이루든" 답보다 가치 있는 경우가 많다고 말합니다.16 실패 기록은 타오의 설명대로라면 연구소들이 공개하지 않는 난이도 지도의 한 조각이기도 합니다. 부정적 결과가 왜 사라지는지는 AI 연구 에이전트는 부정적 결과를 숨길까에서 살펴보았습니다.
그림 1 미해결 문제가 가치를 잃지 않도록 공개하는 여섯 단계.

이를 모으면 문제 게시글은 이렇게 될 수 있습니다(대괄호 안은 채울 자리입니다).

문제. [정확한 명제. 각 용어에 정의나 참고문헌을 붙입니다.] [날짜]에 [이름]이 [링크]에 게시. 인용 형식: [형식].

왜 중요한가. [해답이 무엇과 연결될지, 알려진 방법으로는 무엇이 안 되는지, 참고문헌.]

무엇을 진전으로 보는가. [그것만으로도 흥미로울 특수한 경우나 경계(bound).]

시도. [AI를 활용한 시도를 환영합니다.] 또는 [이 문제에는 [날짜] 전까지 자동 풀이기를 돌리지 말아 주십시오. 학생 프로젝트를 위해 남겨 둔 문제입니다.]

좋은 답은 핵심 아이디어와, 이전 접근이 왜 실패했는지를 설명합니다. 형식 증명을 환영하며, 그 형식 명제를 위의 명제와 비교해 주십시오.

AI 사용 표기. 사용한 AI 도구와 버전을 적고, 그것이 무엇을 했는지 밝혀 주십시오.

기록. [실패한 것을 포함해, 날짜가 붙은 시도 목록의 링크.]

Papex는 어떤 역할을 하나요?#

Papex는 연구가 어떻게 만들어지는지를 기록하며, 이 글의 두 부분이 여기에 대응합니다. 추측은 Papex의 가설(Hypothesis) 기록으로 쓸 수 있고, 이 기록에는 주장, 왜 중요한지, 무엇이 그것을 틀렸다고 보여 줄지를 적는 항목이 있습니다(앱 화면은 영어입니다). 책임지는 사람이 정확히 하나의 버전에 서명하면, 그 버전의 솔트를 더한 지문(해시값)이 OpenTimestamps로 타임스탬프를 받아 비트코인에 고정됩니다. 누구나 계정 없이 /verify(영어)에서 서명자, 버전, 날짜를 확인할 수 있습니다. 시도는 저자들이 밝힌 대로 AI가 어떻게 관여했는지를 적은 Discovery(연구 결과)나 Publication(논문) 기록으로 서명할 수 있으며, 이후 버전은 이전 버전과 연결된 채로 남습니다. 나비에-스토크스(영어) 같은 문제 페이지는 출처를 밝혀 그 출처가 정한 문제 상태와, Papex가 /ai-claims에 모아 둔 AI 활용 주장, 그리고 그 문제와 연결된 공개 Papex 기록을 보여 줍니다.

Papex 기록은 누가 어느 버전에 언제 서명했고, 도구가 무엇을 했다고 그 사람이 밝혔는지를 보여 줍니다. 그것은 수학이 옳다는 증명이 아니고, 동료 심사도 아니며, 기록에 담긴 모델과 도구 이름은 스스로 밝힌 것입니다.

출처#

  1. openai/math, 첫 커밋의 README (OpenAI, 2026년 10월 6일), 2026년 11월 5일 확인 a b c d
  2. 테런스 타오, 미해결 문제를 바다 옆의 식수에 빗댄 스레드 (Mathstodon, 2026년 9월 8일), 2026년 11월 5일 확인 a b c d e f g
  3. 테런스 타오, "Math 1.0"과 "Math 2.0"에 관한 스레드 (Mathstodon, 2026년 10월 6일), 2026년 11월 5일 확인 a b c d
  4. OpenAI withdraws three preprints a day after releasing 722 manuscripts on unsolved math problems (Retraction Watch, 2026년 10월 8일), 2026년 11월 5일 확인 a b
  5. openai/math, history.md (OpenAI, 2026년 10월 7일~29일 항목), 2026년 11월 5일 확인 a b
  6. openai/math, 현재 README (OpenAI, 2026년 10월 26일 최종 변경), 2026년 11월 5일 확인 a b
  7. Sharing AI progress in mathematics (OpenAI, 2026년 10월 6일, 2026년 10월 15일 업데이트), openai.com이 자동 읽기를 차단해 2026년 10월 29일 자 인터넷 아카이브 사본으로 2026년 11월 5일 확인 a b
  8. Responsible Release of AI-Generated Mathematics (고등연구소(IAS) 수학·인공지능 자문 그룹, 2026년 9월 29일), 2026년 11월 5일 확인 a b c
  9. AGMAI 성명, About AGMAI(2026년 9월 22일)와 On OpenAI's Release of Mathematical Results(2026년 10월 6일) 포함, 2026년 11월 5일 확인 a b
  10. 테런스 타오, Math 2.0 (테런스 타오 블로그, 2026년 10월 10일), 2026년 11월 5일 확인 ↩
  11. 테런스 타오, 재생 불가능한 자원으로서의 미해결 문제에 관한 스레드 (Mathstodon, 2026년 9월 2일), 2026년 11월 5일 확인 a b c d e
  12. 테런스 타오, 답과 통찰에 관한 스레드 (Mathstodon, 2026년 9월 3일), 2026년 11월 5일 확인 a b c d
  13. 테런스 타오, 통찰을 두고 경쟁하자고 제안한 게시물 (Mathstodon, 2026년 9월 5일), 2026년 11월 5일 확인 a b
  14. 테런스 타오, Equational Theories Project에 관한 스레드 (Mathstodon, 2026년 9월 7일), 2026년 11월 5일 확인 a b
  15. 100+ reactions to 100+ solutions (Proofs and Prompts, 2026년 10월 8일, 10월 19일까지 반응 추가), 2026년 11월 5일 확인 a b c
  16. 테런스 타오, Math 2.0, 칼텍 공개 강연 슬라이드 (2026년 10월 9일), 2026년 11월 5일 확인 a b c d
  17. Frank Calegari, Mathematics has changed. Let's act like it (테런스 타오 블로그 기고, 2026년 11월 1일), 2026년 11월 5일 확인 a b
  18. Ben Antieau, Hexagon (테런스 타오 블로그 기고, 2026년 10월 6일), 2026년 11월 5일 확인 ↩
  19. 테런스 타오, Julia Stadlmann의 소수 간격 프리프린트에 관한 게시물 (Mathstodon, 2026년 9월 1일), 2026년 11월 5일 확인 ↩
  20. Antonio Auffinger, Open problems, open mathematics (테런스 타오 블로그 기고, 2026년 9월 22일), 2026년 11월 5일 확인 a b c
  21. Thomas Bloom, Changes to the Erdős problems web site (테런스 타오 블로그 기고, 2026년 10월 6일), 2026년 11월 5일 확인 a b c
  22. 테런스 타오, Alpöge와 Buckmaster의 폭발(blowup) 결과에 관한 게시물 (Mathstodon, 2026년 9월 7일), 2026년 11월 5일 확인 ↩
  23. OpenAI published tranches of math proofs. Is it hurting the field? (NPR Short Wave, 대본, 2026년 11월 4일), 2026년 11월 5일 확인 ↩
  24. A Severe Misalignment of AI in Mathematics (선언문, 2026년 9월 11일), 2026년 11월 5일 확인 ↩
  25. Hugo Duminil-Copin, Care for a little more AI? (Proofs and Prompts, 2026년 8월 30일), 2026년 11월 5일 확인 ↩
  26. AI Is Solving Math's Best Problems Faster Than They Can Be Replaced, Terence Tao Warns (Decrypt, 2026년 9월 9일), 2026년 11월 5일 확인 ↩

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